| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Analiz III | MAT 201 | 3 | 3 + 1 | 4 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz I-II, Lineer Cebir I-II ve Analitik Geometri I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. HALİM ÖZDEMİR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. HALİM ÖZDEMİR, |
| Dersin Yardımcıları | Arş. Gör. Zülal MISIR |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Birçok nicelik birden çok değişkene bağlı olarak düşünülür ve bu yüzden bir değişkenden daha fazla değişkenin fonksiyonları ve vektör değerli bir tek reel değişkenin fonksiyonları oluşmuştur. Bu derste bu tipte fonksiyonlar anlatılacaktır. |
| Dersin İçeriği | Çok değişkenli fonksiyonlar, Limit ve süreklilik, Kısmi türev, Yüksek mertebeden kısmi türevler, Yönlü türev, Gradiyent, Toplam artım ve toplam diferansiyel, Toplam diferansiyel ile yaklaşım, Taylor ve Maclaurin formülleri, Çok değişkenli bir fonksiyon için ekstremum değerler, Diferansiyel analizin katılar geometrisine uygulamaları, Vektör fonksiyonların diferansiyellenebilmesi için kurallar, Bir eğrinin teğetinin ve normal düzleminin denklemi, bir yüzeyin teğet düzleminin ve normalinin denklemi, Bir parametreye bağlı integrallerin diferansiyellenmesi, Gamma fonksiyonu, Laplace dönüşümü, Fourier serileri ve dönüşümleri. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Çok değişkenli fonksiyon yapısını kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve sürekliliği kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Toplam diferansiyeli kavrar ve uygulamalarını yapar. | Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 4 | Verilen bir fonksiyon için ekstremum değerlerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Verilen bir fonksiyon için ek şartlar altında ekstremum değerlerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Verilen bir fonksiyonu Taylor ve Maclouren serisine açar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Kapalı fonksiyonların kısmi türevlerini alır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | Doğru Yanlış Testleri, Boşluk Doldurma Testleri, |
| 8 | Bir fonksiyonun herhangi bir yönde türevini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 9 | Bir eğri veya yüzeyin teğet ve normallerini bulur. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 10 | Bir parametreye bağlı integrallerin türevlerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 11 | Verilen bir fonksiyonun ne zaman Fourier serisine açılabildiğini kavrar ve bunu uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Kavramlar ve çok değişkenli fonksiyonlar | [1] Sayfa 1-27; 249-253 |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik | [1] Sayfa 28-64; 253-257 |
| 3 | Kısmi türev ve kısmi türevin geometrik yorumu | [1] Sayfa 65-106; 257-259 |
| 4 | Toplam artım, toplam diferansiyel ve toplam diferansiyel ile yaklaşım | [1] Sayfa 107-139;260-267 |
| 5 | Bileşke fonksiyonun türevi, toplam türev ve bileşke fonksiyonun toplam difransiyeli | [1] Sayfa 267-270 |
| 6 | Kapalı fonksiyonların türevi, seviye yüzeyleri | [1] Sayfa 140-154; 270-278 |
| 7 | Yönlü türev, gradiyent ve Taylor ve Maclaurin formülleri | [1] Sayfa 278-285 |
| 8 | Çok değişkenli fonksiyonlar için ekstremumlar, bir eğrinin singüler noktaları | [1] Sayfa 286-298; 302-310 |
| 9 | Uzayda bir eğrinin denklemleri, onun teğet doğrusunun ve normal düzleminin denklemleri | [1] Sayfa 311-320 |
| 10 | Vektörel fonksiyonlar için diferansiyellenebilme kuralları | [1] Sayfa 320-330 |
| 11 | Bir yüzeyin teğet düzleminin ve normal doğrusunun denklemleri | [1] Sayfa 335-340 |
| 12 | Bir parametreye bağlı integrallerin diferansiyellenmesi | [1] Sayfa 429-432 |
| 13 | Gamma fonksiyonu, Laplace dönüşümü | [1] Sayfa 432-433 |
| 14 | Fourier serileri | [4] Sayfa 327-352 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] PISKUNOV, N., Differential and integral calculus, Vol. I, Translated from the Russian by George YANKOVSK, Mir Publishers, MOSCOW, 1974. |
| Ders Kaynakları | [2] FLEMING, W.H., Functions of several variables, Addison-Wesley Publishing Company, INC., ATLANTA, 1965. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Çok değişkenli fonksiyon yapısını kavrar. | |||||||||
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve sürekliliği kavrar. | |||||||||
| 3 | Toplam diferansiyeli kavrar ve uygulamalarını yapar. | |||||||||
| 4 | Verilen bir fonksiyon için ekstremum değerlerini hesaplar. | |||||||||
| 5 | Verilen bir fonksiyon için ek şartlar altında ekstremum değerlerini hesaplar. | |||||||||
| 6 | Verilen bir fonksiyonu Taylor ve Maclouren serisine açar. | |||||||||
| 7 | Kapalı fonksiyonların kısmi türevlerini alır. | |||||||||
| 8 | Bir fonksiyonun herhangi bir yönde türevini hesaplar. | |||||||||
| 9 | Bir eğri veya yüzeyin teğet ve normallerini bulur. | |||||||||
| 10 | Bir parametreye bağlı integrallerin türevlerini hesaplar. | |||||||||
| 11 | Verilen bir fonksiyonun ne zaman Fourier serisine açılabildiğini kavrar ve bunu uygular. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 3. Kısa Sınav | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 8 | 8 |
| Kısa Sınav | 3 | 2 | 6 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 136 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||