| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler | MAT 231 | 3 | 4 + 0 | 4 | 4 |
| Ön Koşul Dersleri | Matematik I ve Matematik II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN YAMAN |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN YAMAN, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Genel Eğitim |
| Dersin Amacı | Öğrencilere Diferansiyel Denklemler konusunda temel alt yapılar kazandırmak. |
| Dersin İçeriği | Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, genel, tekil, özel çözümler, birinci mertebe birinci derece |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel yöntem ve işlemleri algılar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Diferansiyel denklemleri tanımlar, mertebe, derece ve lineerlik kavramlarını bilir, bir eğri ailesine ait diferensiyel denklemi elde eder. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 3 | Problem çözme yetisini geliştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem, | Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler, |
| 4 | Birinci mertebeden birinci dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 5 | Diferansiyel hesabının mühendislik uygulamalarını yapar. | Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Birinci mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 7 | Diferansiyel alma becerisini elde eder. | Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 8 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferensiyel denklemleri çözer. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 9 | Hata hesaplarında diferansiyel kullanma tekniklerini elde eder. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 10 | Diferensiyel denklemleri kuvvet serileri yardımıyla çözer. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 11 | Özel fizik problemlerine diferansiyel kuralları uygulamayı öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 12 | Difrensiyel denklemleri Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 13 | Diferensiyel denklem sistemlerini belirli metotlar yardımıyla çözer. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 14 | Bazı tipten değişken katsayılı diferensiyel denklemleri tanır ve çözer. | Anlatım, Soru-Cevap, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması | |
| 1 | Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması.Diferansiyel denklemlerin elde edilmeleri. Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Mühendislik uygulamalar | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 2 | Değişkenlerine ayrılabilen denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojen hale getirilebilir diferansiyel denklemler.Tam diferansiyel denklem | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 2 | Genel, tekil, özel çözümler | |
| 3 | Birinci mertebe birinci dereceden denklemler | |
| 3 | Tam diferansiyel denklem. İntegrasyon çarpanı. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 4 | Lineer hale dönüştürülerek dif.denklem çözümü. Bernoulli dif.denklemi. Riccati dif.denklemi. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 4 | Birinci mertebe yüksek dereceden denklemler | |
| 5 | Diferansiyel denklemlerin geometrik ve fiziksel yorumları | |
| 5 | Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler.Tekil çözüm. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 6 | Yüksek mertebeden sağ tarafsız sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 6 | Sayısal çözüm metotları | |
| 7 | Değişken katsayılı lineer denklemler | |
| 7 | Yüksek mertebeden sağ taraflı sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Belirsiz katsayılar yöntemi. LSD yöntemi. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 8 | Euler diferansiyel denklemi. Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürme yöntemi. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 8 | Sabit katsayılı lineer denklemler | |
| 9 | Operatör metotları | |
| 9 | Genel Uygulama. | |
| 10 | Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 10 | Laplace dönüşümleri | |
| 11 | Seri çözümler | |
| 11 | Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü. Laplace dönüşümü. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 12 | Ters Laplace dönüşümü.Diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 12 | Diferansiyel denklem sistemleri | |
| 13 | Bazı integral denklemler | |
| 13 | Homojen lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 14 | Homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Belirsiz katsayılar ve Lagrange sabitlerinin değişimi yöntemi. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 14 | Uygulamalar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | YÜKSEK MATEMATİK Cilt 3,Prof.Dr.Ahmet A.KARADENİZ.-1996. |
| Ders Kaynakları | 1. MATEMATİK ANALİZ ALIŞTIRMA VE PROBLEMLER DERLEMESİ.B.DEMIDOVITCH1992. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Fizik ve matematik alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgi ve kavrayışı kullanabilme becerisi | X | |||||
| 2 | Fen ve matematik alanlarındaki kuramsal, deneysel ve teknolojik bilgi ve deneyimlerini uygulama ve kavrama | X | |||||
| 3 | Fizik alanındaki kavramları, fikirleri ve verileri bilimsel yöntemlerle değerlendirme, karmaşık problem ve konuları belirleme, analiz etme, tartışmalar yapma, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirme becerisi | X | |||||
| 4 | Fizik uygulamalarında deney kurma ve gerçekleştirme, veri toplama, deney sonuçlarını analiz etme, yorumlama ve kavrama | ||||||
| 5 | Fizik alanı uygulamalarının sonuçları hakkında toplumu bilgilendirme, onlara düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm yöntemlerini, nicel ve nitel verilere dayandırarak açık bir biçimde aktarma becerisi | ||||||
| 6 | Fizik alanı ile ilgili modern ve teknolojik yöntem, teknik ve cihazları kullanma becerisi | ||||||
| 7 | Fizik alanında gerekli olan bilgisayar yazılımı ve donanımı kullanabilme becerisi | ||||||
| 8 | Alan dışı seçimlik desler ile farklı ilgi alanlarında kişisel gelişimi destekleme becerisi | ||||||
| 9 | Disiplinlerarası çalışmaları bağımsız ya da takımlarda etkin bir biçimde yürütme becerisi | X | |||||
| 10 | Bilim ve teknoloji konularındaki endüstrinin ihtiyaç duyduğu sektörlerde güncel gelişmeleri takip ederek kişisel ya da sorumluluğu altında çalışanların mesleki gelişimine yönelik etkinlikleri planlayıp yönetme becerisi | ||||||
| 11 | Fizik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında kazanılan Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ve en az bir yabancı dil bilgisini kullanma ve bilimsel, sosyal ve etik değerleri gözetme becerisi | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel yöntem ve işlemleri algılar. | |||||||||||
| 2 | Diferansiyel denklemleri tanımlar, mertebe, derece ve lineerlik kavramlarını bilir, bir eğri ailesine ait diferensiyel denklemi elde eder. | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 3 | Problem çözme yetisini geliştirir. | |||||||||||
| 4 | Birinci mertebeden birinci dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 5 | Diferansiyel hesabının mühendislik uygulamalarını yapar. | |||||||||||
| 6 | Birinci mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 7 | Diferansiyel alma becerisini elde eder. | |||||||||||
| 8 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferensiyel denklemleri çözer. | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 9 | Hata hesaplarında diferansiyel kullanma tekniklerini elde eder. | |||||||||||
| 10 | Diferensiyel denklemleri kuvvet serileri yardımıyla çözer. | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 11 | Özel fizik problemlerine diferansiyel kuralları uygulamayı öğrenir. | |||||||||||
| 12 | Difrensiyel denklemleri Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 13 | Diferensiyel denklem sistemlerini belirli metotlar yardımıyla çözer. | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 14 | Bazı tipten değişken katsayılı diferensiyel denklemleri tanır ve çözer. | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Final | 50 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav | 1 | 5 | 5 |
| Kısa Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 101 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,04 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 4 | ||