| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Analiz II | AFT 601 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | İleri Analiz I |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Matematik Enstitü Anabilim dalında doktora seviyesindeki çalışmalarda gerekli olacak Matematik Analiz ön bilgilerin bu derste verilmesi amaçlanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | R^n uzayı ve R^n nin elementer topolojisi, Limit ve süreklilik kavramı ( tek değişkenli fonksiyonlarda, çok değişkenli fonksiyonlarda, vektör değerli fonksiyonlarda) , çok değişkenli fonksiyonlarda diferensiyel (yönlü terev ve gradiyent vektörü), fonksiyon dizi ve serileri, iki ve üç katlı integraller, eğrisel integral ve yüzey integrali kavramı |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | R^n uzayını ve topolojisini, üzerinde tanımlı fonksiyonları bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 2 | Diferensiyellenebilme kavramını bilir. | Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 3 | Türev ve integral arasındaki ilşkiyi bilir. | Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | R^n uzayı | |
| 2 | R^n uzayının elementer topolojisi | |
| 3 | limit ve süreklilik (tek değişkenli fonksiyonlar) | |
| 4 | limit ve süreklilik (çok değişkenli fonksiyonlar) | |
| 5 | Düzgün süreklilik, düzgün sınırlılık, düzgün yakınsaklık | |
| 6 | Diferensiyellenebilme (tek değişkenli fonksiyonlar) | |
| 7 | Diferensiyellenebilme (çok değişkenli fonksiyonlar) | |
| 8 | Yönlü türev, gradiyent vektör ve seviye eğrileri | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Fonksiyon dizi ve serileri | |
| 11 | İki katlı integraller | |
| 12 | Üç katlı integraller | |
| 13 | Eğrisel integraller | |
| 14 | Yüzey integrali |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1- Mustafa Bayraktar, Analiz, Nobel yayınevi, 2010. 2- Serge Lang, Calculus of several variables, Springer Verlag, 1994. 3-C.H.Edwards, Advanced calculus of several variables, Academic Press Inc.,1973. 4- W.Rudin, Principles of mathematical analysis, McGraw Hill Inc.,1976.
|
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Analiz alanında yüksek düzeyde bilgi ve yetkinlik kazanır, kompleks analiz ve reel analiz konularını derinlemesine inceleyerek matematiksel analizdeki soyut ve kompleks sayıları anlar. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | R^n uzayını ve topolojisini, üzerinde tanımlı fonksiyonları bilir. | |||||||
| 2 | Diferensiyellenebilme kavramını bilir. | |||||||
| 3 | Türev ve integral arasındaki ilşkiyi bilir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 60 |
| 1. Kısa Sınav | 20 |
| 1. Ödev | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Ödev | 1 | 4 | 4 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 155 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,2 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||