| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler | MAT 211 | 3 | 4 + 0 | 4 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. ŞEVKET GÜR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. UĞUR ARİFOĞLU, Doç.Dr. MURAT SARDUVAN, Prof.Dr. EKREM BÜYÜKKAYA, Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ, Prof.Dr. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL, Prof.Dr. ŞEVKET GÜR, Arş.Gör.Dr. KEMAL KALAYCI, Arş.Gör.Dr. HAMİ GÜNDOĞDU, Dr.Öğr.Üyesi MUSTAFA EROĞLU, Arş.Gör.Dr. SAFİYE NUR ÖZDEMİR, Dr.Öğr.Üyesi EMİNE ÇELİK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, mühendislik uygulamalarında karşılaşılan diferansiyel denklem tiplerinin tanıtılması ve bunların çözüm yöntemlerinin öğretilmesidir. Diferansiyel denklem tiplerine dönük uygulamalar, ders içeriğinde her mühendislik dalına göre ayrı ayrı seçildiğinden, öğrencinin kendi meslek alanındaki diferansiyel denklemleri oluşturması ve bunları barındıran problemleri çözmesi kolaylaşır. |
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojen hale getirilebilir diferansiyel denklemler. Tam diferansiyel denklem. İntegrasyon çarpanı metodu. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Lineer hale getirilebilen diferansiyel denklemler. Bernoulli diferansiyel denklemi. Riccati diferansiyel denklemi. Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler. Tekil (singüler) çözüm. Diferansiyel denklemlerin tekil çözümleri. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi. Yüksek mertebeden lineer (birinci dereceden) diferansiyel denklemler. Lineer bağımsızlık için kriter. Yüksek mertebeden sağ tarafsız sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü.Yüksek mertebeden sağ taraflı sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü (Belirsiz katsayılar yöntemi, Lagrange sabitlerin (parametrenin)değişimi yöntemi, Operatör yöntemi). Euler diferansiyel denkleminin genel çözümünün bulunması. Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürme yöntemi. Kuvvet serisi yardımı ile diferansiyel denklemlerin çözümü (Adi nokta, düzgün tekil nokta, Belirsiz katsayılar ve Frobenious yöntemi). Laplace dönüşümü.Türevin Laplace dönüşümü.Ters Laplace dönüşümü. Basit kesirlere ayırma metodu ile ters Laplace dönüşümü.Sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü.Konvulüsyon (convolution). Konvulüsyon teoreminin integral denklemlerine uygulanması. Periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümleri. Basamak fonksiyonunun Laplace dönüşümü.Impulse (dirac-darbe) fonksiyonunun Laplace dönüşümü. Diferansiyel denklem sistemleri.Lineer diferansiyel denklem sistemleri. Durum denklemleri. Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin yok etme yöntemi ile elde edilmesi. Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin Eigen karakteristik denklemi ile çözümü.Sağ taraflı diferansiyel denklem sistemlerinin Eigen karakteristik denklemi ile çözümü (Lagrange sabitlerin değişimi metodu). |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemleri tanımlar, mertebe, derece ve lineerlik kavramlarını bilir, bir eğri ailesine ait diferensiyel denklemi elde eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, | |
| 2 | Birinci mertebeden birinci dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 3 | Birinci mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 4 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferensiyel denklemleri çözer. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 5 | Diferensiyel denklemleri kuvvet serileri yardımıyla çözer. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 6 | Difrensiyel denklemleri Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 7 | Diferensiyel denklem sistemlerini belirli metotlar yardımıyla çözer. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 8 | Bazı tipten değişken katsayılı diferensiyel denklemleri tanır ve çözer. | Gezi / Gözlem, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması.Diferansiyel denklemlerin elde edilmeleri. Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Mühendislik uygulamaları. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 2 | Değişkenlerine ayrılabilen denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojen hale getirilebilir diferansiyel denklemler.Tam diferansiyel denklem.Mühendislik uygulamaları. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 3 | Tam diferansiyel denklem. İntegrasyon çarpanı. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Mühendislik uygulamaları. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 4 | Lineer hale dönüştürülerek dif.denklem çözümü. Bernoulli dif.denklemi. Riccati dif.denklemi. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 5 | Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler.Tekil çözüm. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 6 | Yüksek mertebeden sağ tarafsız sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Lineer bağımsızlık kriteri. Wronski determinantı. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 7 | Yüksek mertebeden sağ taraflı sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Belirsiz katsayılar yöntemi. LSD yöntemi. Mühendislik uygulamaları. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 8 | Euler diferansiyel denklemi. Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürme yöntemi. Mühendislik uygulamaları. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 9 | Ölçme ve değerlendirme. | |
| 10 | Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 11 | Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü. Laplace dönüşümü. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 12 | Ters Laplace dönüşümü.Diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü.Mühendislik uygulamaları. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 13 | Homojen lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| 14 | Homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Belirsiz katsayılar ve Lagrange sabitlerinin değişimi yöntemi. Mühendislik uygulamaları. | İlgili bölüm ders notlarından çalışılacak |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | Mehmet Çağlıyan, Nisa Çelik, Setenay Doğan, Adi Diferensiyel Denklemler, Dora Yayınları.
|
| Ders Kaynakları | 1. Uğur Arifoğlu, Diferansiyel Denklemler ve Matlab Çözümleri, Alfa Yayınları. 2. Çengel, Y. A. ve Palm, W. J. (Türkçesi: Tahsin Engin), 2012, Mühendisler ve Fen Bilimciler İçin Diferansiyel Denklemler, Güven Kitabevi, İzmir. 3. Türker, E. S. ve Başarır, M., 2003, Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Kitabevi, Sakarya. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 a | Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; | ||||||
| 1 b | Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde kullanabilme becerisi. | ||||||
| 2 a | Karmaşık mühendislik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; | ||||||
| 2 b | Bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | ||||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | ||||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | ||||||
| 5 a | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama becerisi. | ||||||
| 5 b | Deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi. | ||||||
| 6 a | Disiplin içi takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi. | ||||||
| 6 b | Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi. | ||||||
| 6 c | Bireysel çalışma becerisi. | ||||||
| 7 a | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma, etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme becerisi, | ||||||
| 7 b | En az bir yabancı dil bilgisi. | ||||||
| 7 c | Etkin sunum yapabilme becerisi. | ||||||
| 7 d | Açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi. | ||||||
| 8 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği konusunda farkındalık; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi. | ||||||
| 9 a | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk hakkında bilgi, | ||||||
| 9 b | Mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | ||||||
| 10 a | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; | ||||||
| 10 b | Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık | ||||||
| 10 c | Sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | ||||||
| 11 a | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; | ||||||
| 11 b | Mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 a | PÇ 1 b | PÇ 2 | PÇ 2 a | PÇ 2 b | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 5 a | PÇ 5 b | PÇ 6 | PÇ 6 a | PÇ 6 b | PÇ 6 c | PÇ 7 | PÇ 7 a | PÇ 7 b | PÇ 7 c | PÇ 7 d | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 9 a | PÇ 9 b | PÇ 10 | PÇ 10 a | PÇ 10 b | PÇ 10 c | PÇ 11 | PÇ 11 a | PÇ 11 b |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemleri tanımlar, mertebe, derece ve lineerlik kavramlarını bilir, bir eğri ailesine ait diferensiyel denklemi elde eder. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | Birinci mertebeden birinci dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | Birinci mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemleri çözer. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferensiyel denklemleri çözer. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | Diferensiyel denklemleri kuvvet serileri yardımıyla çözer. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 6 | Difrensiyel denklemleri Laplace dönüşümü yardımıyla çözer. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 7 | Diferensiyel denklem sistemlerini belirli metotlar yardımıyla çözer. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 8 | Bazı tipten değişken katsayılı diferensiyel denklemleri tanır ve çözer. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 5 | 5 |
| Kısa Sınav | 2 | 4 | 8 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 145 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,8 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||