| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Cebire Giriş | IME 309 | 5 | 3 + 1 | 4 | 7 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. ERCAN MASAL |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | İlköğretim matematik öğrencilerini, matematiğin çoğu alanında yer alan ikili işlemler konusunda detaylı bilgi sahibi yapmak.Bu işlemler yardımı ile oluşturulan ve özellikle lineer cebir gibi derslerin teorik alt yapısını oluşturan grup, alt grup, halka, alt halka, ideal gibi cebirsel yapıları tanıtmak ve başlıca grup, alt grup çeşitlerini vermek. |
| Dersin İçeriği | İkili işlemler, grup tanımı, alt gruplar, permütasyon grupları, homomorfizma, devirli gruplar, kalan sınıfları, normal alt grupları, bölüm grupları, halka tanımı, alt halkalar, idealler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | İkili işlemleri ve grup kavramını ifade eder ve bir işlem verildiğinde sağladığı özellikleri açıklar. | Anlatım, Tartışma, | |
| 2 | Alt grup ve alt grup ile ilgili teoremleri tanımlar ve problemlere bunları uygular. | Anlatım, Tartışma, | |
| 3 | Bir elemanın mertebesi tanımını açıklar ve mertebe ile ilgili problemleri çözer. | Anlatım, Tartışma, | Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler, |
| 4 | Normal alt grup teoremini açıklar ve bir alt grubun normal alt grup olup olmadığını gösterir. | Anlatım, Tartışma, | |
| 5 | Grup homomorfizması açıklar, izomorfizma teoremlerini ifade eder. Bir homomorfizmanın çekirdeğini gösterir. Homomorfizma ile ilgili problemleri çözer. | Anlatım, Tartışma, | |
| 6 | Halka ve halka homomorfizma kavramını ifade eder, bir cebirsel yapının halka olup olmadığını gösterir. | Anlatım, Tartışma, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | İkili işlem ve grup kavramı | |
| 2 | Grup örnekleri | |
| 3 | Alt grup teoremleri ve uygulamaları | |
| 4 | Devirli gruplar ve uygulamaları | |
| 5 | Bir elemanın mertebesi ve uygulamaları, dihedral grup | |
| 6 | Kalan sınıflar, lagrange teoremi ve bölüm grubu | |
| 7 | Normal alt gruplar ve uygulamaları | |
| 8 | Grup homomorfizması ve izomorfizma teoremleri | |
| 9 | ARASINAV | |
| 10 | Homomrfizma uygulamaları | |
| 11 | Permütasyon grupları | |
| 12 | Halka ve uygulamaları | |
| 13 | Alt halka ve idealler | |
| 14 | Halka homomrfizmaları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] Çallıalp F. (2001), Örneklerle Soyut Cebir, İstanbul. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Matematikte geçen temel kavram, teori ve uygulamaları tanımlar. | X | |||||
| 2 | Matematiksel düşünme yapar ve bunu günlük hayatında kullanır. | X | |||||
| 3 | Karşılaştığı bir problemi sistematik olarak betimler ayrıca problemi makul, anlaşılabilir ve objektif olarak çözümler. | X | |||||
| 4 | Farklı gibi görünen olaylar arasında ilişkileri saptar. | X | |||||
| 5 | Zaman, yer ve sayılar arasındaki ilişkiler hakkında açık ve kesin fikirler söyler. | X | |||||
| 6 | Bilimsel yöntemin ilkelerini problem çözmede kullanır. | X | |||||
| 7 | Olayları araştırıcı, tarafsız, önyargısız, yerinde karar verebilen, açık fikirli olarak çözümler. | X | |||||
| 8 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme yapar. | X | |||||
| 9 | Karşılaştığı problemleri hızlı, anlaşılır ve pratik olarak çözebilecek yöntemler belirler. | X | |||||
| 10 | Ulusal ve uluslararası çağdaş sorunları belirler. | ||||||
| 11 | Yaşam boyu öğrenme davranışı belirler. | ||||||
| 12 | Türk Millî Eğitim Sisteminin dayandığı temel değer ve ilkeler ile özel alan öğretim programının yaklaşım, amaç, hedef, ilke ve tekniklerini belirler ve kullanır. | ||||||
| 13 | Öğrencilerinin gelişim ve öğrenmelerini belirler. Değerlendirme sonuçlarını daha iyi bir öğretimin verilmesi için kullanır ve sonuçları öğrenci, veli, yöneticiler ve öğretmenlerle rapor eder. | ||||||
| 14 | Özdeğerlendirme yapar. Yeni bilgi ve fikirleri kullanır, kendisini ve kurumunu geliştirmede gerekli olanları saptar. Toplumun değerlerini ve çevreyi koruma konularını saptar. | ||||||
| 15 | Verilen bilgileri doğrudan kabul etmek yerine, “neden” sorusunu sorarak verilen bilginin kaynağını belirler. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | İkili işlemleri ve grup kavramını ifade eder ve bir işlem verildiğinde sağladığı özellikleri açıklar. | |||||||||||||||
| 2 | Alt grup ve alt grup ile ilgili teoremleri tanımlar ve problemlere bunları uygular. | |||||||||||||||
| 3 | Bir elemanın mertebesi tanımını açıklar ve mertebe ile ilgili problemleri çözer. | |||||||||||||||
| 4 | Normal alt grup teoremini açıklar ve bir alt grubun normal alt grup olup olmadığını gösterir. | |||||||||||||||
| 5 | Grup homomorfizması açıklar, izomorfizma teoremlerini ifade eder. Bir homomorfizmanın çekirdeğini gösterir. Homomorfizma ile ilgili problemleri çözer. | |||||||||||||||
| 6 | Halka ve halka homomorfizma kavramını ifade eder, bir cebirsel yapının halka olup olmadığını gösterir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 90 |
| 1. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 2 | 3 | 6 |
| Ödev | 1 | 20 | 20 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 178 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 7,12 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||