1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Uygulamalı Matematik Pr. (Dr)
  3. Stokastik Süreçler Teorisi (2024 - 2025)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Stokastik Süreçler Teorisi UYM 605 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri

Analiz I-II, Lineer Cebir I-II ve Olasılık derslerinin alınmış olması tavsiye edilir.
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. HALİM ÖZDEMİR
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları

Arş.Gör. Emre Kişi ve Arş. Gör. Tuğba Petik
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Stokastik süreçlere modern yaklaşımda başlıca konu, örnekleme tarzlarının davranışıdır. Uygulamalı çalışan bilim adamları ve mühendisler kontroller için gözlemleme ve deneme yaptıkları için uygulamalı bilimlerde temel böyledir. Bu derste ele alınan konular matematikçi ve uygulamacı arasında köprü oluşturur.
Dersin İçeriği

Olasılık uzayları ve rasgele değişkenler. Beklentiler ve bağımsızlık. Bernoulli süreçleri ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Poisson süreçleri. Markov zincirleri. Limit davranışı. Markov zincirlerinin uygulamaları. Markov süreçleri.
Kalkınma Amaçları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Olasılık kültürünü pekiştirir. Anlatım, Soru-Cevap,
2 Rasgele değişken kavramını pekiştirir. Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar,
3 Beklenen değer ve bağımsızlık kavramlarını anlar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
4 Bazı rasgele süreçleri tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
5 Bazı rasgele süreçlerin uygulamalarını yapar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
6 Matematiğin güncel hayat ile arasındaki köprüyü oluşturur. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Deney ve Laboratuvar,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Olasılık uzayları ve rasgele değişkenler [1] sayfa 1-21
2 Beklentiler ve bağımsızlık [1] sayfa 21-43
3 Bernoulli süreçleri ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları [1] sayfa 43-70
4 Bernoulli süreçleri ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları (devam) [1] sayfa 43-70
5 Poisson süreçleri [1] sayfa 70-106
6 Poisson süreçleri (devam) [1] sayfa 70-106
7 Markov zincirleri [1] sayfa 106-144
8 Markov zincirleri (devam) [1] sayfa 106-144
9 Limit davranışı [1] sayfa 144-169
10 Limit davranışı (devam) [1] sayfa 144-169
11 Markov zincirlerinin uygulamaları [1] sayfa 169-194
12 Markov zincirlerinin uygulamaları (devam) [1] sayfa 169-194
13 Markov süreçleri [1] sayfa 232-282
14 Markov süreçleri (devam) [1] sayfa 232-282
Kaynaklar
Ders Notu

[1] Çınlar, E., Introduction to stochastic processes, Prentice-Holl, Inc., New Jersey, 1975.
Ders Kaynakları

[2] Brzezniak, Z. and Zastawniak, T., Basic Stochastic Processes, Springer-Verlag, New York, 1998.>[3] Hoel, P. G., Port, S. C. and Stone, C. J., Introduction to stochastic processes, University of California, Los Angeles, 1993.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
7 Matematiksel analiz, diferansiyel denklemler, olasılık teorisi ve istatistik gibi konularda uzmanlaşır, gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modelleme becerisi kazanır, matematiksel modelleme teknikleri ve yaklaşımları hakkında bilgi sahibi olur. Matematiksel problemleri bilgisayarlar ve matematiksel yazılım araçları kullanarak çözebilme yeteneği kazanır. Endüstri ve iş dünyasıyla iş birliği yapacak ve matematiksel problemlere pratik çözümler sunacak yeterliliğe sahip olur.
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7
1 Olasılık kültürünü pekiştirir.
2 Rasgele değişken kavramını pekiştirir.
3 Beklenen değer ve bağımsızlık kavramlarını anlar.
4 Bazı rasgele süreçleri tanır.
5 Bazı rasgele süreçlerin uygulamalarını yapar.
6 Matematiğin güncel hayat ile arasındaki köprüyü oluşturur.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Performans Görevi (Seminer) 40
1. Ödev 20
1. Ara Sınav 40
Toplam 100
1. Final 40
1. Yıl İçinin Başarıya 60
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 15 15
Ödev 1 8 8
Performans Görevi (Seminer) 1 20 20
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 159
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,36
Dersin AKTS Kredisi 6