Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Tensör Geometri II GMT 622 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir.
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Tensör Geometri II dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır.
Dersin İçeriği Manifoldlar arasındaki dönüşümler, diferensiyel ve tensörler, koneksiyonlar ve tensörler, afin koneksiyon, Cartan yapı denklemleri, eğrilikler, yarı Öklid uzayları, Yarı Riemann yüzeyleri, yarı simetrik Riemann manifoldları, total mutlak eğrilik, Lipschitz Killing eğriliği, toplam ortalama eğrilik
Kalkınma Amaçları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Manifoldlar arasındaki dönüşümleri tanımlar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
2 Dönüşümler üzerindeki temel işlemleri tanımlar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
3 Konneksiyon, tensör, afin konneksiyon ve cartan yapı denklemleri gibi kavramları bilir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
4 Total eğrilik, Lipschitz-Killing eğriliği ve toplam mutlak eğrilikleri hesaplar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Manifoldlar arasındaki dönüşümler
2 Diferensiyel ve tensörler
3 Koneksiyonlar ve tensörler
4 Afin koneksiyon
5 Cartan yapı denklemleri
6 Eğrilikler
7 Yarı Öklid uzayları
8 Yarı Riemann yüzeyleri
9 Ara Sınav
10 Yarı simetrik Riemann manifoldları
11 Total mutlak eğrilik
12 Lipschitz Killing eğriliği
13 Lipschitz Killing eğriliği
14 Toplam ortalama eğrilik
Kaynaklar
Ders Notu 1. Hacısalihoğlu H. H. ve Ekmekçi N., Tensör Geometri, Ankara Üni., Fen Fakültesi,2003.
Ders Kaynakları 1. Kobayashi, S., and Nomizu, K., Foundations of differential geometry, Number 15, Volume II, New York, 1969.
2. ONeill B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1997.
3. D. C. Kay, , Schaums outline of theory and problems, McGraw-Hill, 1988.
4. C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
7 Diferansiyel geometri, cebirsel geometri, topoloji ve projektif geometri gibi alanlara hâkim olur; cebirsel geometri teorisini ve yapılarını öğrenir, buradan öğrendikleri temel bilgileri fizik, mühendislik ve uzay bilimleri gibi uygulamalı alanlarda kullanır.
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7
1 Manifoldlar arasındaki dönüşümleri tanımlar.
2 Dönüşümler üzerindeki temel işlemleri tanımlar.
3 Konneksiyon, tensör, afin konneksiyon ve cartan yapı denklemleri gibi kavramları bilir.
4 Total eğrilik, Lipschitz-Killing eğriliği ve toplam mutlak eğrilikleri hesaplar.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 70
1. Ödev 30
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 15 15
Ödev 1 10 10
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 146
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 5,84
Dersin AKTS Kredisi 6