| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sonlu Cisimler ve Sonlu Halkalar | CST 614 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ÖZEN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Günümüz teknolojisinde bilgileri taşımak ve saklamak bir hayli önem kazanmıştır. Sonlu cebirsel yapılar bu işlemlerin teorik alt yapısını oluşturmaktadır. Sonlu cebirsel yapıları kavramak ve bunların teknolojiye uygulamalarını öğrenmek. |
| Dersin İçeriği | Sonlu cebirsel yapılar, Halka ,cisim ,alt halkalar ve idealler, Tamlık bölgeleri , Polinom halkaları , Asal ve maksimal idealler sonlu cisimler, Bölüm halkaları ve bölüm cisimleri Hensel’s Lemma ve Hensel Lift, Galois halkaları |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Sonlu cebirsel yapıları tanımlar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Sonlu cebirsel yapıların günümüze problemlerine uygular. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Sonlu cisimlerin yapısını açıklar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Sonlu cisimler üzerinde polinom parçalamalarını açıklar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Sonlu cisimler üzerinde indirgenemez polinom tanımlar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Hensel’s Lemma ve Hensel Lift kavramlarını tanımlar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar | |
| 2 | Halka ,cisim ,alt halkalar ve idealler | |
| 3 | Tamlık bölgeleri | |
| 4 | Polinom halkaları | |
| 5 | Asal ve maksimal idealler | |
| 6 | Bölüm halkaları ve bölüm cisimleri | |
| 7 | Sonlu cisimlerin yapısı | |
| 8 | Sonlu cisimlerin yapısı | |
| 9 | Sonlu cisimlerde ileri özellikler | |
| 10 | Sonlu cisimler üzerinde polinomların parçalanışı | |
| 11 | Sonlu cisimler üzerinde indirgenemez polinomlar | |
| 12 | Hensel’s Lemma ve Hensel Lift | |
| 13 | Galois halkaları | |
| 14 | Galois halkaları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] “Lectures on Finite Fields ve Galois Rings” ,Zhe-Xian Wan, 2003, World Scientific pub. Co. [2] “Finite Rings with Identitity” , B.R., MacDonald, 1974 Marcel Dekker, NewYork |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Cebir ve sayılar teorisi alanında grup teorisi, halkalar, cisimler, sayılar teorisi, Galois teorisi gibi konularda geniş bir teorik temele sahip olur, soyut yapıları analiz eder, kriptografi ve matematiksel güvenlik konularında bilgi edinir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Sonlu cebirsel yapıları tanımlar. | |||||||
| 2 | Sonlu cebirsel yapıların günümüze problemlerine uygular. | |||||||
| 3 | Sonlu cisimlerin yapısını açıklar. | |||||||
| 4 | Sonlu cisimler üzerinde polinom parçalamalarını açıklar. | |||||||
| 5 | Sonlu cisimler üzerinde indirgenemez polinom tanımlar. | |||||||
| 6 | Hensel’s Lemma ve Hensel Lift kavramlarını tanımlar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 158 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||