| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Post Kuantum Analiz- I | AFT 677 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilere q-analizin genelleştirilmiş bir hali olan ve post kuantum analizi olarak da bilinen (p,q)-analizinin temel kavramlarını ve teoremlerini anlatarak matematiksel teorik çerçeveyi oluşturmak ve öğrencilerin temel (p,q)-fonksiyonlarını, (p,q)-türevlerini ve (p,q)-integrallerini anlamalarını sağlamaktır. |
| Dersin İçeriği | (p,q)-sayıları, (p,q)-türev, (p,q)-kuvvet tabanı, (p,q)-Taylor formülleri, (p,q)-binom katsayıları, (p,q)-üstel fonksiyonları, (p,q)-trigonometrik ve (p,q)-hiperbolik fonksiyonlar, (p,q)-antitürevi, (p,q)-integrali, (p,q)-analizin temel teoremi, (p,q)-Gamma ve (p,q)-Beta fonksiyonları |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | q-analizin temel kavramlarını hatırlar. | ||
| 2 | (p,q)-sayılarını ve (p,q)-türevi bilir. | ||
| 3 | (p,q)-Taylor formüllerini öğrenir. | ||
| 4 | (p,q)-üstel, (p,q)-trigonometrik ve (p,q)-hiperbolik fonksiyonları tanır. | ||
| 5 | (p,q)-integrali hesaplar. | ||
| 6 | (p,q)-Gamma ve (p,q)-Beta fonksiyonlarını bilir. |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | q-sayıları ve q-türev | |
| 2 | q-Taylor formülü ve q-binom katsayıları | |
| 3 | İki q-üstel fonksiyonları | |
| 4 | q-integral | |
| 5 | (p,q)-sayıları | |
| 6 | (p,q)-türev | |
| 7 | (p,q)-binom katsayıları | |
| 8 | (p,q)-kuvvet tabanı | |
| 9 | (p,q)-Taylor formülleri | |
| 10 | İki (p,q)-üstel fonksiyonları | |
| 11 | (p,q)-trigonometrik ve (p,q)-hiperbolik fonksiyonlar | |
| 12 | (p,q)-antitürev ve (p,q)-integral | |
| 13 | (p,q)-analizin temel teoremi | |
| 14 | (p,q)-Gamma ve (p,q)-Beta fonksiyonları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) Kac V., Cheung P., Quantum Calculus, Springer, New York, 2002. 2) Njionou Sadjang, P., On the Fundamental Theorem of (p,q)-Calculus and Some (p,q)-Taylor Formulas. Results Math. 73, 39 (2018). |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Analiz alanında yüksek düzeyde bilgi ve yetkinlik kazanır, kompleks analiz ve reel analiz konularını derinlemesine inceleyerek matematiksel analizdeki soyut ve kompleks sayıları anlar. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | q-analizin temel kavramlarını hatırlar. | 5 | 5 | 5 | ||||
| 2 | (p,q)-sayılarını ve (p,q)-türevi bilir. | 5 | 5 | 5 | ||||
| 3 | (p,q)-Taylor formüllerini öğrenir. | 5 | 5 | 5 | ||||
| 4 | (p,q)-üstel, (p,q)-trigonometrik ve (p,q)-hiperbolik fonksiyonları tanır. | 5 | 5 | 5 | ||||
| 5 | (p,q)-integrali hesaplar. | 5 | 5 | 5 | ||||
| 6 | (p,q)-Gamma ve (p,q)-Beta fonksiyonlarını bilir. | 5 | 5 | 5 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Final | 50 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Toplam İş Yükü | 140 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,6 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||