| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Q-Analize Giriş | MAT 450 | 8 | 2 + 1 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Temel Öğretim |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, q-türev ve q-integralin temel özelliklerini açıklamaktır. Ayrıca, q-Taylor-Gauss-Heine formülleri ve q-üstel-trigonometrik-Gamma-Beta fonksiyonları açıklanacaktır. |
| Dersin İçeriği | q-türev, (x-a)^n 'nin q-benzeri, polinomlar için q-Taylor formülü, Gauss binom formülü ve geçişli olmayan binom formülü, q-binom katsayılarının özellikleri, formal kuvvet serileri için q-Taylor formülü ve Heine binom formülü, iki Euler özdeşliği ve iki q-üstel fonksiyon, q-trigonometrik fonksiyonlar, q-Hipergeometrik fonksiyonlar ve Heine formülü, Heine formülü ve genel binom üzerine daha fazlası, q-antitürev, Jackson integrali, q-analizin temel teoremi ve kısmi integrasyon, q-Gamma, q-Beta fonksiyonları. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | q-türev ve (x-a)^n 'nin q-benzerini öğrenir. | Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | q-Taylor, q-Gauss binom ve q-Heine binom formüllerini bilir. | Gezi / Gözlem, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 3 | q-üstel, q-trigonometrik, q-Hipergeometrik, q-Gamma, q-Beta fonksiyonlarını tanır. | Gezi / Gözlem, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 4 | q-integrali öğrenir. | Gezi / Gözlem, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | q-türev | |
| 2 | (x-a)^n 'nin q-benzeri | |
| 3 | Polinomlar için q-Taylor formülü | |
| 4 | Gauss binom formülü ve geçişli olmayan binom formülü | |
| 5 | q-binom katsayılarının özellikleri | |
| 6 | Formal kuvvet serileri için q-Taylor formülü ve Heine binom formülü | |
| 7 | İki Euler özdeşliği ve iki q-üstel fonksiyon | |
| 8 | q-trigonometrik fonksiyonlar | |
| 9 | q-Hipergeometrik fonksiyonlar ve Heine formülü | |
| 10 | Heine formülü ve genel binom üzerine daha fazlası | |
| 11 | q-antitürev | |
| 12 | Jackson integrali | |
| 13 | q-analizin temel teoremi ve kısmi integrasyon | |
| 14 | q-Gamma, q-Beta fonksiyonları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | Kac V., Cheung P., Quantum Calculus, Springer, New York, 2002. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | ||||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | q-türev ve (x-a)^n 'nin q-benzerini öğrenir. | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | |||
| 2 | q-Taylor, q-Gauss binom ve q-Heine binom formüllerini bilir. | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | |||
| 3 | q-üstel, q-trigonometrik, q-Hipergeometrik, q-Gamma, q-Beta fonksiyonlarını tanır. | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | |||
| 4 | q-integrali öğrenir. | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| Toplam | 0 |
| Toplam | 0 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Kısa Sınav | 2 | 5 | 10 |
| Ödev | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,2 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||