| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri II | MAT 304 | 6 | 3 + 1 | 4 | 7 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz , Analitik Geometri, Lineer Cebir Topoloji ve Diferensiyel Geometri I derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MURAT TOSUN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, diferensiyel geometrinin temel kavramlarını vermektir ve eğri ve yüzey teorisini kavratmaktır. Öğrenciye yüzey teorisi ve yüzey çeşitlerini tanıtmaktır. Bu teorinin teknik yönünün kavratılması ve problemlerinin çözümünde nasıl bir yol izleyeceğinin kazandırılmasıdır. |
| Dersin İçeriği | Yüzeyin ve hiperüzeyin tanımı, yüzeyin şekil operatörü, Gauss dönüşümü, yüzeyin normal eğriliği, asli eğrilikler, ortalama ve Gauss eğrilikleri, hiperdüzlem, hiperküre, hipersilindir, dönel hiperyüzeyler, tor. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Yüzey ve hiperyüzeyleri tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 2 | Yüzeyin cebirsel değişmezlerini hesaplar, | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Diferensiyel geometri alanındaki uygulamalı problemleri tasarlar ve çözer. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Hiperyüzeyleri tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 5 | Hiperyüzeyleri örneklendirir, | Grupla Çalışma, Gezi / Gözlem, Beyin Fırtınası, Tartışma, | |
| 6 | Hiperdüzlemin cebirsel değişmezlerini hesaplar, | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Hiperkürenin cebirsel değişmezlerini hesaplar, | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 8 | Hipersilindirin cebirsel değişmezlerini hesaplar, | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 9 | Dönel hiperyüzeylerin değişmezlerini hesaplar, | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 10 | Tor yüzeyi değişmezlerini hesaplar. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Manifoldlar | [1] Sayfa Sayfa 1-23 |
| 2 | Hiperyüzeyler | [1] Sayfa 23-44 |
| 3 | Şekil operatörü ve Gauss dönüşümü | [1] Sayfa 68-93 |
| 4 | Temel formlar ve şekil operatörünün cebirsel değişmezleri | [1] Sayfa 94-116 |
| 5 | İkinci esas formun özellikleri | [1] Sayfa 117-125 |
| 6 | Hiperyüzeyler için Euler Teoremi ve sonuçları | [1] Sayfa 126-133 |
| 7 | Hiperdüzlem ve şekil operatörü, Umbilik noktalar | [3] Sayfa 170-171 |
| 8 | Hiperdüzlem için temel formlar | [3] Sayfa 171-173 |
| 9 | Ara Sınav | |
| 10 | Hiperküre | [3] Sayfa 173-175 |
| 11 | Hiperküre için temel formlar | [3] Sayfa 175-179 |
| 12 | Hipersilindir | [3] Sayfa 179-182 |
| 13 | (n-1)-silindir üzerinde temel formlar | [3] Sayfa 182-188 |
| 14 | Dönel hiperyüzeyler, Tor yüzeyi | [3] Sayfa 188-203 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Hacısalihoğlu, H. H., Diferensiyel Geometri, Cilt II, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 1994. 2. Hacısalihoğlu, H. H., Çözümlü Diferensiyel Geometri Problemleri, Cilt II, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 1996 3. Hacısalihoğlu, H. H., Diferensiyel Geometri, Cilt I, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 1998. 4. Hacısalihoğlu, H. H., Çözümlü Diferensiyel Geometri Problemleri, Cilt I, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 1995. |
| Ders Kaynakları | 1. ONeill, B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1966. 2. Lipschutz, M. M., Theory and problems of Differential Geometry, Schaums Outline Series, McGraw-Hill, New York, 1969. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Yüzey ve hiperyüzeyleri tanımlar, | |||||||||
| 2 | Yüzeyin cebirsel değişmezlerini hesaplar, | |||||||||
| 3 | Diferensiyel geometri alanındaki uygulamalı problemleri tasarlar ve çözer. | |||||||||
| 4 | Hiperyüzeyleri tanımlar, | |||||||||
| 5 | Hiperyüzeyleri örneklendirir, | |||||||||
| 6 | Hiperdüzlemin cebirsel değişmezlerini hesaplar, | |||||||||
| 7 | Hiperkürenin cebirsel değişmezlerini hesaplar, | |||||||||
| 8 | Hipersilindirin cebirsel değişmezlerini hesaplar, | |||||||||
| 9 | Dönel hiperyüzeylerin değişmezlerini hesaplar, | |||||||||
| 10 | Tor yüzeyi değişmezlerini hesaplar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 3. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 2 | 10 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 187 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 7,48 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||