| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Sayıları | MAT 456 | 8 | 2 + 0 | 2 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Birçok kullanım alanı olan Fibonacci ve Lucas sayılarının genelleştirilmiş birtakım özelliklerini, Binet Formülleri, Tümevarım yöntemi ve matrisleri kullanarak ispatlamak. Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili bu özellikleri kullanarak bazı Diophantine denklemlerinin çözümlerini elde etmek. |
| Dersin İçeriği | Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Sayılarının tanımı, Genelleştirilmiş Fibonacci Sayıları ve altın oran, Genelleştirilmiş Fibonacci sayıları ve Diophantine denklemleri, Binet formülleri, Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren özdeşlikler, Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarının içeren toplamlar, Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özellikleri, Fibonacci hiperbolleri. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fibonacci ve Lucas sayılarını tanır. | Tartışma, Gezi / Gözlem, Anlatım, | |
| 2 | Bu sayılarla altın oran arasındaki ilişkiyi ögrenir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Binet formüllerini kullanarak Fibonacci ve Lucas Sayılarıyla ilgili özdeşlikler elde eder. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Bu sayıları kullanarak bazı Diophantine denklemlerinin çözümlerini elde eder. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerini tanır. | Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarıyla, Diophantine denklemleri arasındaki ilişkiyi saptar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Bu sayı dizilerinin farklı genelleştirmelerini yapar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fibonacci ve Lucas Sayılarının tanımı | |
| 2 | Fibonacci Sayıları ve altın oran | |
| 3 | Fibonacci sayıları ve Diophant denklemleri | |
| 4 | Fibonacci sayıları ve Diophant denklemleri | |
| 5 | Binet formülleri | |
| 6 | Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren özdeşlikler | |
| 7 | Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren özdeşlikler | |
| 8 | Fibonacci ve Lucas sayılarının içeren toplamlar | |
| 9 | Fibonacci ve Lucas sayılarının içeren toplamlar | |
| 10 | Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özellikleri | |
| 11 | Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özellikleri | |
| 12 | Fibonacci hiperbolleri | |
| 13 | Fibonacci hiperbolleri | |
| 14 | Fibonacci hiperbolleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. Fibonacci and Lucas numbers with applications, T. Koshy, John Wiley and Sons, Proc., New York-Toronto, 2001. 2. Fibonacci and Lucas numbers and the golden section, S. Vajda, Ellis Horwood Limited Publ., England, 1989. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fibonacci ve Lucas sayılarını tanır. | |||||||||
| 2 | Bu sayılarla altın oran arasındaki ilişkiyi ögrenir. | |||||||||
| 3 | Binet formüllerini kullanarak Fibonacci ve Lucas Sayılarıyla ilgili özdeşlikler elde eder. | |||||||||
| 4 | Bu sayıları kullanarak bazı Diophantine denklemlerinin çözümlerini elde eder. | |||||||||
| 5 | Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerini tanır. | |||||||||
| 6 | Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarıyla, Diophantine denklemleri arasındaki ilişkiyi saptar. | |||||||||
| 7 | Bu sayı dizilerinin farklı genelleştirmelerini yapar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 3. Kısa Sınav | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 105 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,2 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||