| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Fraktal Geometri | MAT 354 | 6 | 2 + 0 | 2 | 4 |
| Ön Koşul Dersleri | Dönüşümler ve geometriler dersinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Genel Eğitim |
| Dersin Amacı | Doğadaki nesnelerin geometrik özelliklerini, değişmeyen yapısını tanımak ve teorik olarak açıklayabilmektir. |
| Dersin İçeriği | Fraktal ve tarihçesi bilinen fraktal örnekleri, Sierpinski, Koch Kartanesi, ters kartanesi, çokgen ve çember fraktallar, uzay dolduran eğriler, tarihi park fraktalı düzlemde dönüşümler I, ölçekler, yansımalar, düzlemde dönüşümler II, ötelemeler, küçültmeler, fraktallarda kendine benzerlik, bazı özel fraktallarda boyut kesirsel boyut Koch eğrisi ve boyutunun hesabı, Minkowski fraktalının boyutu Hausdorff boyutu, bir fraktal eğrinin uzunluğu, kutu sayma metodu ile boyut, benzerlik boyutu, Moran Denklemi, Fraktallara ait doğadaki uygulamalar, Mandelbrot kümesi. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fraktal geometriye ilişkin temel kavramları tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 2 | Fraktal inşa ve analiz edebilir. | Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Grupla Çalışma, | |
| 3 | Fraktalları örnekler. | Soru-Cevap, Tartışma, Rol Oynama, | |
| 4 | Fraktal örneklerinin 2 boyutlu Öklid uzayında alt cümleleri olduğunu gösterir. | Beyin Fırtınası, Grupla Çalışma, Rol Oynama, | |
| 5 | Doğadaki nesnelerin karakteristik özeliklerini, değişmeyen yapısını tanır. | Beyin Fırtınası, Rol Oynama, | Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler, |
| 6 | Doğadaki nesneleri fraktal geometri ile ilişklendirir. | Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, | Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler, |
| 7 | Doğadaki nesneleri matematik yönünden değerlendirir. | Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Rol Oynama, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fraktal ve Tarihçesi | [1] Sayfa 1-3 |
| 2 | Bilinen Fraktal örnekleri, Sierpinski, Koch Kartanesi, Ters Kartanesi | [1] Sayfa 3-13 |
| 3 | Çokgen ve çember fraktallar, Uzay dolduran eğriler, Tarihi park fraktalı | [1] Sayfa 14-19 |
| 4 | Düzlemde dönüşümler I, ölçekler, yansımalar ötelemeler, küçültmeler | [1] Sayfa 20-27 |
| 5 | Fraktallarda k endine benzerlik, Bazı özel fraktallarda boyut, Kesirsel boyut, Koch eğrisi ve boyutunun hesabı | [1] Sayfa 27-34 |
| 6 | Minkowski fraktalının boyutu, Hausdorff boyutu, | [1] Sayfa 34-36 |
| 7 | Bir fraktal eğrinin uzunluğu, kutu sayma metodu ile boyut, | [1] Sayfa 36-54 |
| 8 | Benzerlik boyutu, Moran Denklemi | [1] Sayfa 55-63 |
| 9 | Bazı uygulamalar ve ara sınav | |
| 10 | Fraktallara ait doğadaki uygulamalar I, insan vücudu | [1] Sayfa 65-66 |
| 11 | Fraktallara ait doğadaki uygulamalar II, bitkiler | [1] Sayfa 67-68 |
| 12 | Fraktallara ait doğadaki uygulamalar III, galaksiler, Saturn´un halkaları | [1] Sayfa 68-71 |
| 13 | Fraktallara ait doğadaki uygulamalar IV, nüfus artması, dinamik sistemler | [1] Sayfa 74-94 |
| 14 | Fraktallara ait doğadaki uygulamalar IV, nüfus artması, bulutlar | [1] Sayfa 94-95 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Hacısalihoğlu, H. Hilmi N. YAZ, Fraktal Geometri, Ankara Universitesi, 2004. |
| Ders Kaynakları | [2] Edgar, G. Ölçüm, Topoloji ve Fraktal geometri, Çeviri, Ankara, 2006. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fraktal geometriye ilişkin temel kavramları tanımlar. | |||||||||
| 2 | Fraktal inşa ve analiz edebilir. | |||||||||
| 3 | Fraktalları örnekler. | |||||||||
| 4 | Fraktal örneklerinin 2 boyutlu Öklid uzayında alt cümleleri olduğunu gösterir. | |||||||||
| 5 | Doğadaki nesnelerin karakteristik özeliklerini, değişmeyen yapısını tanır. | |||||||||
| 6 | Doğadaki nesneleri fraktal geometri ile ilişklendirir. | |||||||||
| 7 | Doğadaki nesneleri matematik yönünden değerlendirir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| 2. Kısa Sınav | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 2 | 32 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 2 | 7 | 14 |
| Ödev | 1 | 8 | 8 |
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 111 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 4 | ||