| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teorisi I | AFT 507 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Metrik uzayda sabit nokta teorisi kavramının anlaşılması, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzay ve hiperbolik metrik uzay özelliklerinin bilinmesi, metrik uzayda normal yapıların ve ultra metrik uzay kavramının öğrenilmesi |
| Dersin İçeriği | Metrik uzay, tamlık, ayrılabilirlik ve bağlantılılık, metrik konvekslik ve konvekslik yapıları, metrik uzayda temel sabit nokta teoremleri, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzaylar ve örnekleri, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri, hiperbolik metrik uzaylar ve özellikleri, hiperbolik metrik uzaylarda sabit nokta kümesinin yapısı, metrik uzayda normal yapılar, kararlılık ve smooth luk, ultra metrik uzay ve bazı sabit nokta sonuçları |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzayda sabit nokta kavramını bilir. | Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayları tanır. | Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 3 | Hiperbolik metrik uzay ve özelliklerini öğrenir. | Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 4 | Metrik uzayda normal yapıları bilir. | Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 5 | Ultra metrik uzay kavramını öğrenir. | Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik uzay ve örnekleri | |
| 2 | Tamlık, ayrılabilirlik ve bağlantılılık | |
| 3 | Metrik konvekslik ve konvekslik yapıları | |
| 4 | Metrik uzayda temel sabit nokta teoremleri | |
| 5 | Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzaylar ve örnekleri | |
| 6 | Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri | |
| 7 | Hiperbolik metrik uzaylar ve özellikleri | |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Hiperbolik metrik uzaylarda sabit nokta kümesinin yapısı | |
| 10 | Metrik uzayda normal yapılar | |
| 11 | Normal yapılarda bazı sabit nokta teoremleri | |
| 12 | Kararlılık ve smooth luk | |
| 13 | Ultra metrik uzaylar ve özellikleri | |
| 14 | Ultra metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) K. Goebel, W.A. Kirk, Topics in Metric Fixed Point Theory, Cambridge University Press, 1990. 2) M.R. Bridson, A. Haefliger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer, 1991. 3) M.A. Khamsi, W.A. Kirk, An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, Pure and Applied Mathematics, A Wiley-Intersicence Series of Texts, Monographs and Tracks, 2001. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzayda sabit nokta kavramını bilir. | 5 | 5 | ||||
| 2 | Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayları tanır. | 5 | 5 | ||||
| 3 | Hiperbolik metrik uzay ve özelliklerini öğrenir. | 5 | 5 | ||||
| 4 | Metrik uzayda normal yapıları bilir. | 5 | 5 | ||||
| 5 | Ultra metrik uzay kavramını öğrenir. | 5 | 5 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 15 |
| 2. Ödev | 15 |
| Toplam | 30 |
| 1. Final | 50 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 24 | 24 |
| Ödev | 2 | 8 | 16 |
| Final | 1 | 48 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 1 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 150 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||