| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Analiz I | AFT 001 | 1 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | 1- Reel Analiz 2- Ölçü ve İntegrasyon Teorisi |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN BAŞARIR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Matematik anabilim dalında lisansüstü seviyede gerekli olacak bazı bilgilerin bu derste verilmesi amaçlanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Temel Bilgiler ( Kümeler, fonksiyonlar, sayı ve küme dizileri, sayılabilir kümeler) Ölçü kavramı ( Bazı küme sınıfları, halka, sigma halkası, cebir, sigma cebiri, ölçülebilir küme, ölçü fonksiyonu, dış ölçü, Lebesque dış ölçüsü ve ölçüsü ) Ölçülebilir fonksiyonlar, İntegral ( Basit fonksiyonların integrali, pozititif fonksiyonların integrali, integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesque integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki ) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyonu tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Lebesgue integrali ve Lebesgue ölçüsünü bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişkiyi bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Bilgiler | |
| 2 | Bazı Küme Sınıfları, Cebir, Sigma Cebiri | |
| 3 | Ölçü Kavramı | |
| 4 | Dış Ölçü Kavramı | |
| 5 | Lebesgue Dış Ölçüsü ve Lebesgue Ölçüsü | |
| 6 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | |
| 7 | Basit Fonksiyonların İntegrali | |
| 8 | Pozitif Fonksiyonların İntegrali | |
| 9 | Ara Sınav | |
| 10 | İntegrallenebilen Fonksiyonlar | |
| 11 | Fatou Lemması ve Sonuçları | |
| 12 | Sınırlı Yakınsaklık Teoremi ve Sonuçları | |
| 13 | Lebesgue Yakınsaklık Teoremi ve Sonuçları | |
| 14 | Riemann ve Lebesgue İntegrali Arasındaki İlişki |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1- R.G.Bartle, The elements of real analysis, John Wiley and Sons, New York, 1964. 2- H.L.Royden, Real Analysis, MacMillan, New York, 1968. 3-P.R.Halmos, Measure Theory, Princeton, Springer, 1974. 4- S.K.Barberian, Measure and Integration, MacMillan, New York, 1965. 5- M.Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, , Ankara, 2000. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyonu tanır. | ||||||
| 2 | Lebesgue integrali ve Lebesgue ölçüsünü bilir. | ||||||
| 3 | Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişkiyi bilir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 1 | 12 | 12 |
| Ödev | 1 | 4 | 4 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,28 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||