| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri - I | AFT 503 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Lineer Fonksiyonel Analiz I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Dizi uzaylarında matris dönüşümlerinin kavranması, Genel toplanabilme teorisinin öğrenilmesi, Bilinen toplanabilme metodlarının anlaşılması |
| Dersin İçeriği | Dizi uzaylarında matris dönüşümleri ( Matris ve lineer dönüşümler, matris cebirleri, toplanabilme, tauber teoremleri) Genel toplanabilme teorisi ( Temel tanım ve kavramlar, Silverman-Toeplitz teoremi, Invertibility, Inclusion, Translativity ) Bilinen toplanabilme metodları (Nörlund ve Nörlund tipi dönüşümler, Hölder ortalaması ve Cesaro ortalaması, Euler, Taylor ve Borel üstel dönüşümleri, Hausdorff ortalaması ) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Dizi uzaylarını tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 2 | Dizi uzayları arasındaki matris dönüşümlerini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 3 | Genel toplanabilme teorisini özetler. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 4 | Klasik toplanabilme metodlarını açıklar ve yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 5 | Silverman-Toeplitz teoremini ifade ve ispat eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 6 | Tauber teoremlerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Dizi uzayları | [2] Sayfa 123-126 |
| 2 | Matris ve lineer dönüşümler | [2] Sayfa 126-147 |
| 3 | matris cebirleri, toplanabilme | [2] Sayfa 147-159 |
| 4 | tauber teoremleri, | [2] Sayfa 159-167 |
| 5 | Genel toplanabilme teorisi | [2] Sayfa 167-169 |
| 6 | Silverman-Toeplitz teoremi, Invertibility | [2] Sayfa 169-190 |
| 7 | Inclusion, Translativity | [2] Sayfa 191-204 |
| 8 | Adjoint operatör, simetrik operatör | [2] Sayfa 205-222 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Nörlund ve Nörlund tipi dönüşümler | [2] Sayfa 223-227 |
| 11 | Cayley Dönüşümü | [2] Sayfa 228-238 |
| 12 | Hölder ortalaması ve Cesaro ortalaması | [2] Sayfa 238-248 |
| 13 | Euler, Taylor ve Borel üstel dönüşümleri | [2] Sayfa 249-269 |
| 14 | Hausdorff ortalaması | [2] Sayfa 269-275 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Ders Kaynakları | [2] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. [3] Şuhubi, Erdoğan; Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı, 2001, İstanbul [4] Naylor, Arch; Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 1982. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Dizi uzaylarını tanır. | ||||||
| 2 | Dizi uzayları arasındaki matris dönüşümlerini ifade eder. | ||||||
| 3 | Genel toplanabilme teorisini özetler. | ||||||
| 4 | Klasik toplanabilme metodlarını açıklar ve yorumlar. | ||||||
| 5 | Silverman-Toeplitz teoremini ifade ve ispat eder. | ||||||
| 6 | Tauber teoremlerini yorumlar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||