| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler İçin Sayısal Metodlar | AFT 565 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Uygulamalı matematik ve mühendislikte açığa çıkan bir çok diferansiyel denklemin analitik çözümlerinin var olmaması, bunların yaklaşık çözümleri ile ilgili teorinin araştırılması ve geliştirilmesine yol açmıştır. Doğal hadiseleri temsil eden bu denklemlerin karmaşıklığı bizi yaklaşık çözümlerini incelemeye sevk eder. |
| Dersin İçeriği | Diferansiyel denklem çözümünün varlığı ve tekliği, Taylor serisi metodu, Runge-Kutta metodları, Çok adımlı metodlar, Denklem sistemleri, Sınır değer problemleri, Shooting metodları, Sonlu farklar metodu, Kollokasyon, Lineer diferansiyel denklemler, Stiff denklemler, Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümüne giriş. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Difarensiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerine duyulan ihtiyacı açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 2 | Diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini oluşturur. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 3 | Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin ve sistemlerin yaklaşık çözümlerini oluşturur. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 4 | Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için bir algoritma oluşturur. | Soru-Cevap, Tartışma, Anlatım, | |
| 5 | Daha iyi sayısal sonuçlara nasıl ulaşılacağını gösterir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 6 | Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri metotlarını özetler. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklem çözümünün varlığı ve tekliği | |
| 2 | Taylor serisi metodu | |
| 3 | Runge-Kutta metodları | |
| 4 | Çok adımlı metodlar | |
| 5 | Yüksek mertebeden denklemler ve Sistemler | |
| 6 | Sınır değer problemleri | |
| 7 | Shooting metodları | |
| 8 | Sonlu farklar metodu | |
| 9 | Kollokasyon | |
| 10 | Lineer diferansiyel denklemler | |
| 11 | Stiff denklemler | |
| 12 | Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümüne giriş | |
| 13 | Parabolik denklemler: Açık ve kapalı metodlar | |
| 14 | Kısmi türevli denklemlerde sonlu farklar metodu |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-) Holmes, M., Introduction to Numerical Methods in Differential Equations, Springer, 2007. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Difarensiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerine duyulan ihtiyacı açıklar. | ||||||
| 2 | Diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini oluşturur. | ||||||
| 3 | Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin ve sistemlerin yaklaşık çözümlerini oluşturur. | ||||||
| 4 | Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için bir algoritma oluşturur. | ||||||
| 5 | Daha iyi sayısal sonuçlara nasıl ulaşılacağını gösterir. | ||||||
| 6 | Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri metotlarını özetler. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 0 |
| Toplam | 0 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||