| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Iraksak Seriler | AFT 506 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN BAŞARIR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Sonsuz seriler ve sonsuz çarpımların özelliklerinin kavranması, Gelişigüzel terimli seriler, Mutlak ve şartlı yakınsak seriler, Riemann teoremi, Serilerin nümerik hesabının anlaşılması, Sonsuz serilerin çarpımı, Kuvvet serilerinin öğrenilmesi, Kompleks terimli diziler ve seriler, Abel ve Dirichlet kriterleri, değişken terimli diziler, noktasal ve düzgün yakınsaklık kavramlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Sonsuz seriler ve sonsuz çarpımlar ( sonsuz seriler ve yakınsaklığı, pozitif terimli seriler, yakınsaklık kriterleri) Gelişigüzel terimli seriler (Leibnitz kriteri ) Mutlak ve şartlı yakınsak seriler, Riemann teoremi, Serilerin nümerik hesabı ( hata ve kalan tahmini) Sonsuz serilerin çarpımı, Kuvvet serileri ( yakınsaklık yarıçapı ve bölgesi) Kompleks terimli diziler ve seriler, Abel ve Dirichlet kriterleri, değişken terimli diziler, noktasal ve düzgün yakınsaklık, Sonsuz çarpımlar, Cauchy şartı ve mutlak yakınsaklığı, ıraksak seriler üzerine genel uyarılar, limitleme işlemleri, C- ve H- işlemleri , A- işlemi, E- işlemi, |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Sonsuz seriler ve sonsuz çarpımları tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Gelişigüzel terimli seriler, mutlak ve şartlı yakınsak seri tiplerini ayırt eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Noktasal ve düzgün yakınsaklık kavramlarını ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Kompleks terimli dizi ve serileri tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Abel ve Dirichlet kriterlerini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Değişken terimli dizileri tanır ve yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Serileri nümerik olarak hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sonsuz seriler ve sonsuz çarpımlar | [2] Sayfa 123-126 |
| 2 | sonsuz seriler ve yakınsaklığı, pozitif terimli seriler, yakınsaklık kriterleri | [2] Sayfa 126-147 |
| 3 | Gelişigüzel terimli seriler | [2] Sayfa 147-159 |
| 4 | Leibnitz kriteri , Mutlak ve şartlı yakınsak seriler | [2] Sayfa 159-167 |
| 5 | Riemann teoremi, Serilerin nümerik hesabı | [2] Sayfa 167-169 |
| 6 | Sonsuz serilerin çarpımı | [2] Sayfa 169-190 |
| 7 | Kuvvet serileri , yakınsaklık yarıçapı ve bölgesi | [2] Sayfa 191-204 |
| 8 | Kompleks terimli diziler ve seriler, Abel ve Dirichlet kriterleri, | [2] Sayfa 205-222 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | değişken terimli diziler, noktasal ve düzgün yakınsaklık | [2] Sayfa 223-227 |
| 11 | Sonsuz çarpımlar, Cauchy şartı ve mutlak yakınsaklığı | [2] Sayfa 228-238 |
| 12 | ıraksak seriler üzerine genel uyarılar, limitleme işlemleri | [2] Sayfa 238-248 |
| 13 | C- ve H- işlemleri | [2] Sayfa 249-269 |
| 14 | A- işlemi, E- işlemi | [2] Sayfa 269-275 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Ders Kaynakları | [2] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. [3] Şuhubi, Erdoğan; Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı, 2001, İstanbul [4] Naylor, Arch; Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 1982. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Sonsuz seriler ve sonsuz çarpımları tanır. | ||||||
| 2 | Gelişigüzel terimli seriler, mutlak ve şartlı yakınsak seri tiplerini ayırt eder. | ||||||
| 3 | Noktasal ve düzgün yakınsaklık kavramlarını ifade eder. | ||||||
| 4 | Kompleks terimli dizi ve serileri tanır. | ||||||
| 5 | Abel ve Dirichlet kriterlerini ifade eder. | ||||||
| 6 | Değişken terimli dizileri tanır ve yorumlar. | ||||||
| 7 | Serileri nümerik olarak hesaplar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||