| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Cebir | IME 307 | 5 | 2 + 0 | 2 | 2 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. ERCAN MASAL |
| Dersi Verenler | Doç.Dr. ERCAN MASAL, |
| Dersin Yardımcıları | Arş. Gör. Kevser GÜNAY |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, grup, halka ve cisim gibi cebirsel yapıların ve bunlar arası ilişkilerin incelenmesidir. |
| Dersin İçeriği | İkili işlemler; grup tanımı ve temel özellikler; alt gruplar; permütasyon grupları; devirli gruplar; düzgün n-genin simetri grubu; devirli permutasyonlar; tek ve çift permutasyonlar; homomorfizmalar; Kosetlerve Lagrange teoremi; izomorfizma teoremleri; bir grubun bir küme üzerine etkisi; halkalar, alt halka ve idealler; asal ve maksimal idealler; halka homomorfizmaları; halkalarda aritmetik; polinom halkaları; cisimler; Burnside teoremi ve uygulamaları; p- grupları ve ilgili teoremler. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Öğrenci grup yapılarını öğrenir ve önemli teoremleri ispatlar. | Anlatım, Tartışma, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 2 | Öğrenci izomorfizma teoremlerini yorumlayarak iki cebirsel yapının denkliğinin getirilerini gözlemler. | Anlatım, Tartışma, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 3 | Öğrenci koset ve normal alt grup kavramlarını bilir. | Anlatım, Tartışma, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 4 | Öğrenci halka kavramını anlar. | Anlatım, Tartışma, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| 5 | Öğrenci halka homomorfizmalarını bilir. | Anlatım, Tartışma, | Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı), |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Kavramlar, İkili işlem | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 2 | Gruplar | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 3 | Alt gruplar | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 4 | Permütasyon Grupları | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 5 | Dihedral Gruplar ve Simetri Grupları | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 6 | Devirli Permütasyonlar | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 7 | Tek ve çift permütasyonlar ve homomorfizmalar | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 8 | İzomorfizmler ve izomorfizma teoremleri | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 9 | Ara Sınav | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 10 | Kosetler ve Lagrange Teoremi | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 11 | Bir grubun bir küme üzerine etkisi | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 12 | Halkalar, alt halkalar ve idealler | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 13 | Halka homomorfizmaları ve halkalarda aritmetik | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| 14 | Polinom halkaları ve cisimler | Konu ile ilgili kaynaklardan okuma yapma |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1- Örneklerle Soyut Cebir, Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2- Cebire Giriş, Ahmet Arıkan-Sait Halıcıoğlu, Palme Yayınevi |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Alanı ile ilgili temel kavram, teori ve uygulamaları tanımlar, analiz eder ve bunlar arasındaki ilişkiyi yorumlar. | X | |||||
| 2 | Alanındaki temel kavram ve yaklaşımların doğası, kaynağı, sınırları hakkında bilgi sahibi olur ve bunların alanına yansımalarını yorumlar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili temel bilgi ve veri kaynakları ile temel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir, bunları bilimsel yöntem, teknik ve süreç becerilerini kullanarak inceler ve elde ettiği verileri yorumlar. | X | |||||
| 4 | Doğa olaylarını ve günlük yaşamında karşılaştığı olay ve olguları gözlemleyerek problemleri tanımlar, bu problemleri ve karşılaştığı bir problemi betimleyerek çözümlerine yönelik proje geliştirir ve bu süreçte yeni ürünler üretir. | ||||||
| 5 | Matematik ve Matematik eğitimi konularında edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, bu alandaki ihtiyaçları belirler, öğrenimini yaşam boyu sürdürmeye çalışır, bu süreçte ilgili gelişmeleri izleme ve güncel bilgilere ulaşmada teknolojiyi etkin biçimde kullanır. | X | |||||
| 6 | 21. yüzyıl becerilerini (eleştirel düşünme, problem çözme, yaratıcılık, inovasyon, etkili iletişim, birlikte çalışabilme vb.)bilir, öğretim süreçlerini öğrencilerin bu özelliklerini geliştirecek şekilde planlar ve uygular. | X | |||||
| 7 | Çevreyle ilgili temel kavramları ve önemini bilir, çevre sorunlarına yönelik farkındalık sahibi olur ve bu sorunların çözümüne ilişkin sorumluluk duygusu, tutum ve değerler geliştirir. | X | |||||
| 8 | Öğrencilerin ilgili yaş özelliklerini bilir, özel gereksinimi olan öğrencileri fark ederek uygun yaklaşımları sergiler ve tüm öğrencilerle etkili iletişim kurar | ||||||
| 9 | Öğretim sürecinde zamanı etkili kullanır, sınıfta istenmeyen davranış ve durumlarla baş eder, bilgi ve iletişim teknolojilerini etkin kullanarak dersinde uygun strateji, yöntem ve teknikleri kullanır. | X | |||||
| 10 | Kültür ve sanata duyarlı, evrensel ve toplumsal değerlere sahip, tarihsel mirasa saygılı olur ve toplumsal sorunların çözümüne yönelik projeler geliştirir. | ||||||
| 11 | Atatürk ilke ve inkılaplarını ve Atatürk’ün eğitim sistemimize katkılarını bilir. Milli ve manevi değerlerin alana yansımalarını yorumlar. Alanının öğretiminde milli ve manevi değerlerden nasıl yararlanacağına karar verir. | ||||||
| 12 | Türk milli eğitim sistemini, tarihsel gelişimini, eğitim bilimleri alanının tüm yönlerini, öğretmenlik mesleği ve mevzuatını bilir. Eğitimi etkileyerek yön veren felsefi, sosyolojik, psikolojik görüşler ile etik ve ahlaki değerleri bilir | ||||||
| 13 | Dili kurallara uygun ve etkili biçimde kullanır, eğitim paydaşlarıyla sözlü ve yazılı iletişim kurar; en az bir yabancı dili kullanarak alandaki gelişmeleri takip eder. | X | |||||
| 14 | Alanının öğretim programını tüm ögeleriyle açıklar ve ilgili diğer öğretim programlarıyla ilişkilendirir. | ||||||
| 15 | Matematik öğretiminde öğrencilerin gelişim özellikleri doğrultusunda uygun öğretim teknolojilerini kullanır, öğretim materyalleri ve ölçme araçları geliştirir, uygular ve değerlendirir. | X | |||||
| 16 | Matematik eğitimiyle ilgili alanlarda ve problem durumlarında fikir üretir, çözüm yolları geliştirir ve bunları nicel ve nitel verilerle destekleyerek bir araştırma planlar. | X | |||||
| 17 | Matematik konularının özelliklerine göre farklı öğretim, yöntem ve tekniklerini kullanarak dersi planlar, uygular , değerlendirir ve öğretimi okul sınırları dışına taşır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | PÇ 16 | PÇ 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Öğrenci grup yapılarını öğrenir ve önemli teoremleri ispatlar. | 5 | 4 | 5 | 0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | Öğrenci izomorfizma teoremlerini yorumlayarak iki cebirsel yapının denkliğinin getirilerini gözlemler. | 5 | 4 | 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 4 | 3 |
| 3 | Öğrenci koset ve normal alt grup kavramlarını bilir. | 4 | 5 | 4 | 0 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 4 | Öğrenci halka kavramını anlar. | 4 | 5 | 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | Öğrenci halka homomorfizmalarını bilir. | 4 | 5 | 4 | 0 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 90 |
| 1. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 2 | 32 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 1 | 16 |
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Ödev | 1 | 2 | 2 |
| Final | 1 | 5 | 5 |
| Toplam İş Yükü | 58 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 2,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 2 | ||