| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemlerden Seçme Kon | UYM 566 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferansiyel denklemler ve kısmi türevli diferansiyel denklemler derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Matematik enstitü anabilim dalında lisansüstü öğrenim gören öğrencilerin belirtilen konudaki eksikliklerini giderme. Ayrıca mühendisliğin değişik dallarında lisansüstü eğitim yapacak öğrencilere de yararlı olacağı düşüncesi. |
| Dersin İçeriği | İki ve daha yüksek mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. İkinci mertebe kısmi türevli diferansiyel denklemlerin bazı çözüm yöntemleri. Green fonksiyonlarının bulunması. Değişik hiperbolik açılım yöntemleri. Hiperbolik yöntemle bazı özel denklemlerin çözümü. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Kısmi türevli denklemlerin mühendislik ve diğer uygulamalı bilimlerde kullanımını bilir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Bir fizik veya mühendislik probleminin diferansiyel denklemini oluşturabilir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Kısmi türevli denklemlerin çözümlerini yorumlayabilir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Alternatif çözüm yöntemlerinin sonuçlarını karşılaştırmalı yorumlayabilir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. | |
| 2 | Hiperbolik , parabolik ve eliptik tipler. | |
| 3 | Değişkenlerine ayrılması yöntemi. | |
| 4 | Green fonksiyonları | |
| 5 | Bazı kısmi türevli denklemlere ait green fonksiyonları. | |
| 6 | Hiperbolik yöntemlerin tanıtımı. | |
| 7 | Sinüs ve kosinüs açılım yöntemleri. | |
| 8 | Sinüs ve kosinüs açılım yöntemleri kullanılarak bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tam çözümü. | |
| 9 | Yarı yıl sınavı | |
| 10 | Tanjant ve kotanjant hiperbolik açılım yöntemleri. | |
| 11 | Tanjant ve kotanjant hiperbolik açılım yöntemleri kullanılarak bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tam çözümü. | |
| 12 | Genişletilmiş Sinüs ve kosinüs açılım yöntemleri | |
| 13 | Genişletilmiş tanjant ve kotanjant hiperbolik açılım yöntemleri | |
| 14 | Bazı özel tip denklemlerin hiperbolik yöntemle çözümleri. |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. Elements of Partial Differential Equations , McGraw-Hill , 1957. 2.Nonlinear Partial Differential Equations for Scientist and Engineers, Debnath L., Boston , 1997. 3. Kısmi diferansiyel denklemeler , ÇAĞLIYAN M. , ÇELEBİ A.O., Bursa , 2002. 4. Partial Differential Equations: Methods and Applications , Wazwaz A.M., Netherlands , 2002. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modeller. Farklı türde diferansiyel denklemleri çözme yeteneği kazanır ve bu denklemleri biyoloji, fizik ve mühendisliğin çeşitli dallarındaki uygulamalarda kullanabilir. Temel istatistik, olasılık teorisi ve veri analizi konularını öğrenir; optimizayon problemlerini çözme kabiliyeti kazanır ve kazandıkları analitik düşünme becerileri ile gerçek dünya problemlerine matematiksel çözümler getirir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Kısmi türevli denklemlerin mühendislik ve diğer uygulamalı bilimlerde kullanımını bilir. | ||||||
| 2 | Bir fizik veya mühendislik probleminin diferansiyel denklemini oluşturabilir. | ||||||
| 3 | Kısmi türevli denklemlerin çözümlerini yorumlayabilir. | ||||||
| 4 | Alternatif çözüm yöntemlerinin sonuçlarını karşılaştırmalı yorumlayabilir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 25 | 25 |
| Ödev | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||