| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Sayısal Analiz | UYM 550 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Sayısal Analiz |
| Önerilen Seçmeli Dersler | Bilgisayar Programlama I, Bilgisayar Programlama II, Matematik Programlama |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. MURAT SARDUVAN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | İleri düzey sayısal yöntemlerin teorik ve algoritmik olarak öğrenilmesi, Karmaşık ve çok bilinmeyenli sistemlerin analizi, İleri seviyede sayısal algoritma kurma yeteneği kazandırma. |
| Dersin İçeriği | Lineer sistemlerin çözümü için direkt metodlar, Matris cebirinde iteratif teknikler, Yaklaşım teorisi, Özdeğerlere yaklaşım, Lineer olmayan denklem sistemlerinin sayısal çözümleri. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer denklem sistemlerini direkt metotlarla çözer. | Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, | |
| 2 | Matris cebirindeki bazı iteratif teknikleri irdeler. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Yaklaşım teorisini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Lineer denklem sistemlerini sayısal yöntemlerle çözer. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer denklem sistemleri, Grafik oluşturma stratejileri, Lineer cebir ve matrisin tersi | |
| 2 | Bir matrisin determinantı, Matris ayrışımları | |
| 3 | Özel tipli matrisler, Yöntem ve yazılım araştırması | |
| 4 | Vektörlerin ve matrislerin normları, Özdeğerler ve özvektörler | |
| 5 | Jacobi ve Gauss-Seidel iteratif teknikleri, Lineer sistemleri çözmek için gevşetme teknikleri | |
| 6 | Hata sınırları ve iteratif iyileştirme, Eşlenik gradyent yöntemi, Yöntem ve yazılım araştırması | |
| 7 | Ayrık en küçük kareler yaklaşımı, Ortogonal polinomlar ve en küçük kareler yaklaşımı | |
| 8 | Chebyshev polinomları ve kuvvet serileri, Rasyonel fonksiyon yaklaşımları | |
| 9 | Trigonometrik polinom yaklaşımı, Hızlı Fourier dönüşümü, Yöntem ve yazılım araştırması | |
| 10 | Lineer Cebir ve Özdeğerler, Ortogonal Matrisler ve Benzerlik Dönüşümü, Kuvvet Metodu | |
| 11 | Householder metodu, QR algoritması | |
| 12 | Tekil değer ayrışımı, Yöntem ve yazılım araştırması | |
| 13 | Çok değişkenli fonksiyonlar için sabit noktalar, Newton metodu, Quasi-Newton metodları | |
| 14 | En hızlı iniş yöntemleri, Homotopi ve devam yöntemleri, Yöntem ve yazılım araştırması |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | Burden, R.L., Faires, J.D., Numerical Analysis, 9th Edition, Cengage Learning, USA, 2010 |
| Ders Kaynakları | 1) Türker E. S., Sayısal Analiz Yöntemleri, Sakarya, 2000. 2) Tapramaz R., Sayısal Çözümleme, İstanbul, 2002. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modeller. Farklı türde diferansiyel denklemleri çözme yeteneği kazanır ve bu denklemleri biyoloji, fizik ve mühendisliğin çeşitli dallarındaki uygulamalarda kullanabilir. Temel istatistik, olasılık teorisi ve veri analizi konularını öğrenir; optimizayon problemlerini çözme kabiliyeti kazanır ve kazandıkları analitik düşünme becerileri ile gerçek dünya problemlerine matematiksel çözümler getirir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Lineer denklem sistemlerini direkt metotlarla çözer. | ||||||
| 2 | Matris cebirindeki bazı iteratif teknikleri irdeler. | ||||||
| 3 | Yaklaşım teorisini öğrenir. | ||||||
| 4 | Lineer denklem sistemlerini sayısal yöntemlerle çözer. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Performans Görevi (Uygulama) | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Performans Görevi (Uygulama) | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||