| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Genelleştirilmiş Topoloji | TPL 008 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı topolojik uzayların bazı temel kavramlarının genelleştirmek ve topoloji alanında doktora yapan öğrencilerinin çalışmalarına altyapı oluşturmaktır. |
| Dersin İçeriği | Genelleştirilmiş Topolojiler, Regüler Açık ve Regüler Kapalı Kümeler, Yarı açık ve yarı kapalı Kümeler, Ön açık ve Ön kapalı Kümeler, b-açık ve b-kapalı Kümeler, , Genelleştirilmiş Topolojiler Ve Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri, Tam Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri, Genelleştirilmiş Süreklilik, Yarı-sürekli Fonksiyonlar, Ön-sürekli Fonksiyonlar, Kararsız Fonksiyonlar, Ön-kararsız Fonksiyonlar, Genelleştirilmiş Açık Fonksiyonlar, Genelleştirilmiş Ayırma Aksiyomları, Genelleştirilmiş Zayıf Ayırma Aksiyomları, Genelleştirilmiş Kompaktlık, Ön-kompaktlık, Semi-kompaktlık, Regüler Kompaktlık, Hemen Hemen Kompaktlık, Genelleştirilmiş Normal Uzaylar, Genelleştirilmiş Regüler Uzaylar, Genelleştirilmiş Bağlantılılık. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojinin temel kavramlarını hatırlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Genel topolojide öğrendiği süreklilik, bağlantılılık ve kompaktlık kavramlarını genelleştirir. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Gezi / Gözlem, Anlatım, | |
| 3 | Genelleştirilmiş temel kavramların özel hallerini inceler. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Her bir özel duruma örnekler ve karşıt örnekler verir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler, |
| 5 | Her bir özel durumda ki kavramları birbirleriyle karşılaştırır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | İlgili teoremleri ifade ve ispat eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Genelleştirilmiş Topolojiler | |
| 2 | Regüler Açık ve Regüler Kapalı Kümeler, Yarı açık ve yarı kapalı Kümeler, Ön açık ve Ön kapalı Kümeler, b-açık ve b-kapalı Kümeler | |
| 3 | Genelleştirilmiş Topolojiler Ve Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri | |
| 4 | Tam Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri | |
| 5 | Genelleştirilmiş Süreklilik | |
| 6 | Yarı-sürekli Fonksiyonlar, Ön-sürekli Fonksiyonlar, Kararsız Fonksiyonlar, Ön-kararsız Fonksiyonlar | |
| 7 | Genelleştirilmiş Açık Fonksiyonlar | |
| 8 | Genelleştirilmiş Ayırma Aksiyomları | |
| 9 | Zayıf Ayırma Aksiyomları | |
| 10 | Genelleştirilmiş Kompaktlık | |
| 11 | Ön-kompaktlık, Semi-kompaktlık, Regüler Kompaktlık, Hemen Hemen Kompaktlık | |
| 12 | Genelleştirilmiş Normal Uzaylar | |
| 13 | Genelleştirilmiş Regüler Uzaylar | |
| 14 | Genelleştirilmiş Bağlantılılık |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Topolojik yapılar ve genelleştirilmişleri ile ilgili gelişimleri bilimsel yöntem ve tekniklerle inceler, verileri yorumlar, çok yönlü değerlendirir. Sorunları tanımlar, analiz eder, kanıt ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Topolojinin temel kavramlarını hatırlar. | |||||||
| 2 | Genel topolojide öğrendiği süreklilik, bağlantılılık ve kompaktlık kavramlarını genelleştirir. | |||||||
| 3 | Genelleştirilmiş temel kavramların özel hallerini inceler. | |||||||
| 4 | Her bir özel duruma örnekler ve karşıt örnekler verir. | |||||||
| 5 | Her bir özel durumda ki kavramları birbirleriyle karşılaştırır. | |||||||
| 6 | İlgili teoremleri ifade ve ispat eder. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 30 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||