| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sabit Nokta Teorisi ve Uygulamaları II | TPL 626 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I- II, Fonksiyonel Analiz I-II derslerini almış olmak |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Normlu uzaylarda sabit nokta teorisinin kavranması, Banach uzaylarında Geometrik sabitlerin öğrenilmesi, Sabit Noktaya yaklaşımlar ve iterasyon metotlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Normlu uzaylarda Sabit Nokta Kavramı ve Daralma Dönüşüm Prensibi, Normlu Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoreminin Uygulamaları, Genişlemeyen(non-expansive) Dönüşümler, Genişlemeyen (non-expansive) Döüşümler için Temel Sabit Nokta Teoremleri, Düzgün L-Lipschitzian , Lipschitzian Olmayan Dönüşümler, Brouwer Teoremi, Schauder Teoremi, Topolojik Sabit nokta Teoremleri ve Hiperkonvekslik, Banach Uzaylarında Geometrik Sabitler, Asimptotik Merkez ve Asimptotik Yarıçap, Opial Ve Düzgün Opial Şartları, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Zayıf Normal Yapı Katsayısı ve Maluta Sabiti, Sabit Noktaya Yaklaşımlar ve İterasyon Metotları |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Normlu uzaylarda Sabit Nokta Kavramını ve Daralma Dönüşüm Prensibini açıklar | Anlatım, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Normlu Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoreminin Uygulamalarını kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Genişlemeyen(non-expansive) Dönüşümler, Genişlemeyen (non-expansive) Döüşümler için Temel Sabit Nokta Teoremlerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Düzgün L-Lipschitzian ve Lipschitzian Olmayan Dönüşümleri kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Brouwer Teoremi ve Schauder Teoremini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Topolojik Sabit nokta Teoremlerini ve Hiperkonvekslik kavramını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Banach Uzaylarında Geometrik Sabitleri, Asimptotik Merkez ve Asimptotik Yarıçap, Opial Ve Düzgün Opial Şartları, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Zayıf Normal Yapı Katsayısı ve Maluta Sabiti kavramlarınıyorumlar | Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Anlatım, | |
| 8 | Sabit Noktaya Yaklaşımlar ve İterasyon Metotlarını yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Normlu uzaylarda Sabit Nokta Kavramı ve Daralma Dönüşüm Prensibi | |
| 2 | Normlu Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoreminin Uygulamaları | |
| 3 | Genişlemeyen(non-expansive) Dönüşümler | |
| 4 | Genişlemeyen (non-expansive) Döüşümler için Temel Sabit Nokta Teoremleri | |
| 5 | Düzgün L-Lipschitzian , Lipschitzian Olmayan Dönüşümler | |
| 6 | Brouwer Teoremi,Schauder Teoremi | |
| 7 | Topolojik Sabit nokta Teoremleri ve Hiperkonvekslik | |
| 8 | Ara sınav | |
| 9 | Banach Uzaylarında Geometrik Sabitler, | |
| 10 | Asimptotik Merkez ve Asimptotik Yarıçap | |
| 11 | Opial Ve Düzgün Opial Şartları | |
| 12 | Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı | |
| 13 | Zayıf Normal Yapı Katsayısı ve Maluta Sabiti | |
| 14 | Sabit Noktaya Yaklaşımlar ve İterasyon Metotları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. The Computation of Fixed Points and Its Applications,1976 2. Topics in Metric Fixed Point Theory, 1990 3. Handbook of Metric Fixed Point Theory,2001 4. An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, 2001 5. Fixed Point Theory, 2003 6. Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory,2006 7. Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications,2009 8. Fixed Point Theory in Ordered Sets and Applications,2010 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | X | |||||
| 7 | Topolojik yapılar ve genelleştirilmişleri ile ilgili gelişimleri bilimsel yöntem ve tekniklerle inceler, verileri yorumlar, çok yönlü değerlendirir. Sorunları tanımlar, analiz eder, kanıt ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Normlu uzaylarda Sabit Nokta Kavramını ve Daralma Dönüşüm Prensibini açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 2 | Normlu Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoreminin Uygulamalarını kavrar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 3 | Genişlemeyen(non-expansive) Dönüşümler, Genişlemeyen (non-expansive) Döüşümler için Temel Sabit Nokta Teoremlerini açıklar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 4 | Düzgün L-Lipschitzian ve Lipschitzian Olmayan Dönüşümleri kavrar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 5 | Brouwer Teoremi ve Schauder Teoremini yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 6 | Topolojik Sabit nokta Teoremlerini ve Hiperkonvekslik kavramını açıklar | |||||||
| 7 | Banach Uzaylarında Geometrik Sabitleri, Asimptotik Merkez ve Asimptotik Yarıçap, Opial Ve Düzgün Opial Şartları, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Zayıf Normal Yapı Katsayısı ve Maluta Sabiti kavramlarınıyorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 8 | Sabit Noktaya Yaklaşımlar ve İterasyon Metotlarını yorumlar | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 5 | 10 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||