1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Topoloji Pr. (Yl)
  3. Elemantary Operator Theory (2024 - 2025)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Elemantary Operator Theory TPL 511 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri

Fonksiyonel Analiz I, Fonksiyonel Analiz II,Topoloji I, Topoloji II, Metrik Uzaylara Giriş
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili İngilizce
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Alanına Uygun Öğretim
Dersin Amacı

Bu ders, temel analiz, topoloji ve fonksiyonel analiz önkoşulları ile operatör teorisinin temelleri üzerine bir giriş dersidir. Bu ders, fonksiyonel analizin temel teoremlerini yorumlayarak ve birincil operatör teorisi ile ilgili kavramları bir araya getirerek matematiksel düşünme gücünü geliştirmeyi amaçlamaktadır. Bu da öğrencilerin birden fazla araştırma alanındaki yapıları bir araya getirerek çalışmalarını sağlayacaktır.
Dersin İçeriği

Metrik Uzaylar Ve Temelleri, Normlu Vektör Uzayları, Banach Uzayları ve Temelleri, Lineer Operatörler, Spektrum, Hilbert Uzayları ve Temelleri, Ortogonal ve Ortanormal Kümeler, Adjoint Operatörler
Kalkınma Amaçları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Temel elementer uzay yapılarını kavrar Anlatım, Soru-Cevap, Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı),
2 Normlu vektör uzayları ve Banach uzayları arasındaki ilişkiyi yorumlar Anlatım, Soru-Cevap, Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı),
3 Lineer operatörleri ve özelliklerini açıklar Anlatım, Soru-Cevap, Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı),
4 Spektrum kavramını açıklar Anlatım, Soru-Cevap, Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı),
5 Hilbert uzayları ve ilişkili temel yapıları kavrar Anlatım, Beyin Fırtınası, Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı),
6 Konvekslik, en yakın nokta, ortogonal ve ortonormal kümeler ile adjoint operatör kavramlarını yorumlar Anlatım, Tartışma, Yazılı Sınavlar (Kısa ve Uzun Yanıtlı),
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Temel Kavramlar
2 Metrik Uzaylar
3 Metrik Uzaylarda Temel Kavramlar
4 Normlu Vektör Uzaylar
5 Banach Uzayları
6 Banach Uzaylarında Temel Kavramlar
7 Lineer Operatörler
8 Sınırlı ve Sürekli Lineer Operatörler Uzayları
9 Banach Uzaylarında Spektral teorinin temelleri
10 Spektrum
11 Hilbert uzayları ve temelleri
12 Konvekslik ve Yakın Nokta Özelliği
13 Ortogonal ve Ortonormal kümeler
14 Adjoint Operatörler
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1) Markin, Marat; Elemantary Operator Theory; De Gruyter; 2020.                                                     

2)  Georgiev, Svetlin; Zennir, Khaled; Functional Analysis with Applications; De Gruyter, 2019.                                                                                                                                                             

3) Papageorgiou, Nikolaos; Winkert, Patrick;  Applied Nonlinear Functional Analysis. An Introduction; De Gruyter; 2018.   
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. X
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. X
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. X
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. X
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. X
6 Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6
1 Temel elementer uzay yapılarını kavrar 4 4 4 4 4 4
2 Normlu vektör uzayları ve Banach uzayları arasındaki ilişkiyi yorumlar 4 4 4 4 4 4
3 Lineer operatörleri ve özelliklerini açıklar 4 4 4 4 4 4
4 Spektrum kavramını açıklar 4 4 4 4 4 4
5 Hilbert uzayları ve ilişkili temel yapıları kavrar 4 4 4 4 4 4
6 Konvekslik, en yakın nokta, ortogonal ve ortonormal kümeler ile adjoint operatör kavramlarını yorumlar 4 4 4 4 4 4
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 70
1. Kısa Sınav 15
1. Performans Görevi (Seminer) 15
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 60
1. Final 40
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Performans Görevi (Seminer) 2 10 20
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 161
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,44
Dersin AKTS Kredisi 6