| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Manifoldların Diferensiyel Geometrisi | GMT 007 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I, II ve İleri Diferensiyel Geometri derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Manifoldların Diferensiyel Geometrisi dersi geometri alanında çalışacak Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Riemann manifoldları, kovaryant türev, eğrilik tensörü, Frobenius teoremi, indirgenmiş konneksiyon ve ikinci temel form, Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri, Altmanifoldların skalar eğriliği, Öklid uzayında minimal altmanifoldlar, bir altmanifoldun minimal altmanifoldu, minimal altmanifoldlara örnekler, paralel ortalama eğrilik vektörlü yüzeyler, de sabit ortalama eğrilikli yüzeyler, sabit ortalama eğrilikli yüzeyler için yerel varlık teoremi, küre aksiyomları, kürelerin geometrik yeri, kanal hiperyüzeyleri, yarı-umbilik altmanifoldlar için Ricci eğriliği ve skalar eğrilik, umbilik altmanifoldların karakterizasyonu, Gauss dönüşümü, Geometrik eşitsizlikler, total ortalama eğrilik, negatif olmayan skalar eğrilikli altmanifoldlar |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyel geometri yoluyla manifoldların sentezini yapar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Manifoldlar üzerindeki genel işlemleri tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Manifoldların eğriliklerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Minimal altmanifoldlara örnekler verir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Sabit ortalama eğrilikli yüzeyleri tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Küre aksiyomlarını tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Diferensiyel geometri yoluyla yüzeylerin sentezini yapar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 8 | Hiper yüzeylere örnekler verir | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 9 | Umbilik altmanifoldların karakterizasyonlarını verir | Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, | |
| 10 | Kararlı hiperyüzeylere örnekler verir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Riemann manifoldları, eğrilik tensörü, Frobenius teoremi | |
| 2 | İndirgenmiş konneksiyon ve ikinci temel form | |
| 3 | Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri | |
| 4 | Altmanifoldların skalar eğriliği | |
| 5 | Öklid uzayında minimal altmanifoldlar, bir altmanifoldun minimal altmanifoldu | |
| 6 | Paralel ortalama eğrilik vektörlü yüzeyler | |
| 7 | R^3 de sabit ortalama eğrilikli yüzeyler, sabit ortalama eğrilikli yüzeyler için yerel varlık teoremi | |
| 8 | Küre aksiyomları, kürelerin geometrik yeri | |
| 9 | Kanal hiperyüzeyleri | |
| 10 | Yarı-umbilik altmanifoldlar için Ricci eğriliği ve skalar eğrilik | |
| 11 | Sabit ortalama eğrilikli yarı-umbilik altmanifoldlar | |
| 12 | Umbilik altmanifoldların karakterizasyonu | |
| 13 | Gauss dönüşümü, geometrik eşitsizlikler, total ortalama eğrilik | |
| 14 | Negatif olmayan skalar eğrilikli altmanifoldlar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Şahin, B., Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Yayınları, Ekim 2012. |
| Ders Kaynakları | 2. Chen, B., Geometry of Submanifolds, Marcel Dekker. Inc. New York, 1973 3. Kobayashi, S., and Nomizu, K., Foundations of differential geometry, Number 15, Volume II, New York, 1969. 4. O’Neill B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1997. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Diferansiyel geometri, cebirsel geometri, topoloji ve projektif geometri gibi alanlara hâkim olur; cebirsel geometri teorisini ve yapılarını öğrenir, buradan öğrendikleri temel bilgileri fizik, mühendislik ve uzay bilimleri gibi uygulamalı alanlarda kullanır. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyel geometri yoluyla manifoldların sentezini yapar. | |||||||
| 2 | Manifoldlar üzerindeki genel işlemleri tanımlar | |||||||
| 3 | Manifoldların eğriliklerini hesaplar. | |||||||
| 4 | Minimal altmanifoldlara örnekler verir. | |||||||
| 5 | Sabit ortalama eğrilikli yüzeyleri tanımlar. | |||||||
| 6 | Küre aksiyomlarını tanımlar. | |||||||
| 7 | Diferensiyel geometri yoluyla yüzeylerin sentezini yapar | |||||||
| 8 | Hiper yüzeylere örnekler verir | |||||||
| 9 | Umbilik altmanifoldların karakterizasyonlarını verir | |||||||
| 10 | Kararlı hiperyüzeylere örnekler verir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||