| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Diferensiyel Geometri | GMT 003 | 1 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | İleri Diferensiyel Geometri dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Diferensiyellenebilir manifoldlar, diferensiyellenebilir dönüşümler, tanjant vektörler ve tanjant uzay, yöne göre diferensiyel, parametrik eğri, kotanjant uzaylar, Kovektör, 1-Form, dualite, manifold üzerinde tanjant vektörler ve tanjant uzay, sınıfından fonksiyonların cebri, Tm(P) de koordinat dönüşümü, Riemann metriği ve Riemann manifoldu, yöne göre diferensiyel ve kritik noktalar, bir fonksiyonun Hess formu, bir dönüşümün diferensiyeli, çok lineer fonksiyonlar cebri, uzayların tensörel cebri, tensörler, kovaryant tensörler, kontravaryant tensörler, karışık tensörler, tensör cebri, simetrik tensörler, simetrileyen tensörler, alterne tensörler, dış çarpım dış cebir, dış çarpım ve dış cebrin boyutları, vektör tensör iç çarpımı, simetrik çarpım, simetrik cebir, reel dış çarpım uzayı, ikinci mertebeden dış çarpımın özellikleri, özel bir dış çarpım örneği, izomorf tensör uzayları, lineer dönüşümlerin ve lineer endorfizmlerin tensörel çarpımı |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Analiz derslerinden yöne göre türev ve diferensiyel kavramını manifold boyunca vektör alanına göre türev ve diferensiyel türev kavramlarına uyarlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Cebir bilgilerini C-sonsuz -sınıfından fonksiyonlara uyarlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Riemann metriği ve Riemann manifoldlarını tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Manifoldlar ile ilgili problemleri çözer | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Tensörleri tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Tensörleri sınıflandırır | Gezi / Gözlem, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, | |
| 8 | Cebir bilgilerini tensörler ve çok lineer fonksiyonlara uyarlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 9 | Özellikle manifoldları yardımıyla geometriyi yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 10 | Matematik ve temel bilimleri, ileri diferensiyel geometri alanı ile ilişkilendirir | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldlar, diferensiyellenebilir dönüşümler | Sayfa 73-92 |
| 2 | Tanjant vektörler ve tanjant uzay, yöne göre diferensiyel | Sayfa 92-112 |
| 3 | Parametrik eğri, kotanjant uzaylar, Kovektör, 1-form, dualite, manifold üzerinde tanjant vektörler ve tanjant uzay, | Sayfa 112-127 |
| 4 | C-sonsuz sınıfından fonksiyonların cebri, TM(P) de koordinat dönüşümü | Sayfa 127-139 |
| 5 | Riemann metriği ve Riemann Manifoldu, | Sayfa 139-143 |
| 6 | Yöne göre diferensiyel ve kritik noktalar, bir fonksiyonun Hess formu | Sayfa 143-148 |
| 7 | Bir dönüşümün diferensiyeli | Sayfa 148-162 |
| 8 | Çok lineer fonksiyonlar cebri, vektör uzayların tensörel cebri, tensörler, | Sayfa 162-174 |
| 9 | Kovaryant tensörler, Kontravaryant tensörler, Karışık tensörler | Sayfa 174-186 |
| 10 | Tensör cebri, Simetrik tensörler, simetrileyen tensörler, alterne tensörler | Sayfa 190-217 |
| 11 | Dış çarpım dış cebir, dış çarpım ve dış cebrin boyutları, | Sayfa 201-217 |
| 12 | Vektör tensör iç çarpımı, simetrik çarpım, simetrik cebir, | Sayfa 217-221 |
| 13 | Reel dış çarpım uzayı, ikinci mertebeden dış çarpımın özellikleri, özel bir dış çarpım örneği | Sayfa 221-232 |
| 14 | İzomorf tensör uzayları, lineer dönüşümlerin ve lineer endorfizmlerin tensörel çarpımı. | Sayfa 232-238 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Hacısalihoğlu H. H. , Yüksek Diferensiyel Geometri, Fırat Üniversitesi, Fen Fakültesi Yayınları, Mat-No:2,1980. |
| Ders Kaynakları | [2] Spivak Michael, Differential Geometry Volume1, Publish of Perisch, Houston, Texas,1999. [3] Spivak Michael, Differential Geometry Volume2, Publish of Perisch, Houston, Texas,1999. [4] Spivak Michael, Differential Geometry Volume3, Publish of Perisch, Houston, Texas,1999. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Farklı geometrik yapılara ve konseptlere dair ileri düzeyde bilgi sahibi olur. Yüzeyler, eğriler ve manifoldlar gibi geometrik nesnelerin diferansiyel geometrisini öğrenir; geometrik nesneleri cebirsel yöntemlerle inceleme yeteneği kazanır ve geometri alanında sunulan derin bir bilgi ve analitik düşünme becerileri ile matematiksel düşünme yeteneği gelişir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar | ||||||
| 2 | Analiz derslerinden yöne göre türev ve diferensiyel kavramını manifold boyunca vektör alanına göre türev ve diferensiyel türev kavramlarına uyarlar | ||||||
| 3 | Cebir bilgilerini C-sonsuz -sınıfından fonksiyonlara uyarlar | ||||||
| 4 | Riemann metriği ve Riemann manifoldlarını tanımlar | ||||||
| 5 | Manifoldlar ile ilgili problemleri çözer | ||||||
| 6 | Tensörleri tanımlar | ||||||
| 7 | Tensörleri sınıflandırır | ||||||
| 8 | Cebir bilgilerini tensörler ve çok lineer fonksiyonlara uyarlar | ||||||
| 9 | Özellikle manifoldları yardımıyla geometriyi yorumlar | ||||||
| 10 | Matematik ve temel bilimleri, ileri diferensiyel geometri alanı ile ilişkilendirir |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||