Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Lie Grupları ve Lie Cebirleri II GMT 591 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Bu dersin amacı öğrencilere Lie cebirlerini ve Lie gruplarını lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, Cebir ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır.
Dersin İçeriği sl(2) ve onun gösterimleri, Cebirsel bir grubun lie cebri, Reel ve kompleks lie grupları ve cebirleri, Split kompleks ve Dual Lie grupları, Lie gruplarının Topolojisi, Kompakt Lie grupları, Kompaktlık , Bağlantılılık, Kompakt bir lie grubun maksimal torusu, Nilpotent Lie Grupları , Dönüşüm Grupları matris grupları, Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrisleri, Dynkin diagramlarının sınıflandırması, Casimir Elemaları ve Weyl Teoremi, Basit kökler, Kök sistemlerinin özellikleri, Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Cebirsel bir grubun lie cebrini kavrar Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
2 Split kompleks ve Dual Lie gruplarını öğrenir Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
3 Nilpotent Lie Gruplarını kavrar Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Doğru Yanlış Testleri, Kısa Cevaplı Testler,
4 Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrislerini kavrar Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
5 Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri öğrenir Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 sl(2) ve onun gösterimleri
2 Cebirsel bir grubun lie cebri
3 Reel ve kompleks lie grupları ve cebirleri
4 Split kompleks ve Dual Lie grupları
5 Lie gruplarının Topolojisi
6 Kompakt Lie grupları, Kompaktlık , Bağlantılılık
7 Kompakt bir lie grubun maksimal torusu
8 Nilpotent Lie Grupları
9 Dönüşüm Grupları matris grupları
10 Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrisleri
11 Dynkin diagramlarının sınıflandırması
12 Casimir Elemaları ve Weyl Teoremi
13 Basit kökler, Kök sistemlerinin özellikleri
14 Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri
Kaynaklar
Ders Notu 1.) Lie Groups, Lie Algebras and Representation Theory: An Introduction, Brian C. Hall, (2005) Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag
2.) Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, W. Rossman, (2005) Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford Science Publications
Ders Kaynakları
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. X
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. X
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. X
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. X
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. X
6 Farklı geometrik yapılara ve konseptlere dair ileri düzeyde bilgi sahibi olur. Yüzeyler, eğriler ve manifoldlar gibi geometrik nesnelerin diferansiyel geometrisini öğrenir; geometrik nesneleri cebirsel yöntemlerle inceleme yeteneği kazanır ve geometri alanında sunulan derin bir bilgi ve analitik düşünme becerileri ile matematiksel düşünme yeteneği gelişir. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6
1 Cebirsel bir grubun lie cebrini kavrar
2 Split kompleks ve Dual Lie gruplarını öğrenir
3 Nilpotent Lie Gruplarını kavrar
4 Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrislerini kavrar
5 Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri öğrenir
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 70
1. Kısa Sınav 10
1. Ödev 10
2. Ödev 10
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 10 10
Kısa Sınav 1 10 10
Ödev 2 16 32
Final 1 10 10
Toplam İş Yükü 158
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,32
Dersin AKTS Kredisi 6