| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sayılar Teorisinden Seçme Konular | CST 519 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. REFİK KESKİN, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Sayılar teorisi matematiğin en yaygın çalışılan alanlarından birisidir. Özellikle Diophant denklemlerinin incelenmesinde sayılar teorisi önemli rol oynamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar. Basit sürekli kesirler. Sonsuz sürekli kesirler. İrrasyonel sayılar. İrrasyonel sayılara yaklaşımlar. Pell denklemleri. Cebirsel sayılar. Kuadratik cisimler. Cebirsel tamsayılar. Diophantine denklemleri. Cebirsel tamsayıların bazı Diophantine denklemlerine uygulanışı. İkili kuadratik formlar. Aritmetik fonksiyonlar. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Farey Dizilerini tanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Sürekli kesirleri kavrayıp uygulama alanlarını öğrenir | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar kavramlarını hatırlar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Pell denklemlerini ve Diophantine denklemlerini tanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Pell ve Diophantine denklemleri arasındaki bağlantıları araştırır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Cebirsel tamsayıları bazı Diophantine denklemlerine uygular. | Tartışma, Gezi / Gözlem, Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar | |
| 2 | Basit sürekli kesirler | |
| 3 | Sonsuz sürekli kesirler | |
| 4 | Sonsuz sürekli kesirler | |
| 5 | İrrasyonel sayılar | |
| 6 | İrrasyonel sayılara yaklaşımlar | |
| 7 | Pell denklemleri | |
| 8 | Kuadratik cisimler | |
| 9 | Cebirsel sayılar | |
| 10 | Diophantine denklemleri | |
| 11 | Cebirsel sayıların bazı Diophantine denklemlerine uygulanışı | |
| 12 | İkili kuadratik formlar | |
| 13 | Aritmetik fonksiyonlar | |
| 14 | Aritmetik fonksiyonlar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery, An ıntroduction to the theory of numbers, fifth ed., John Wiley, 1991, |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Asal sayılar, modüler aritmetik, tekillikler ve daha fazlası gibi sayılar teorisi konularına odaklanır. Gruplar, halkalar, cisimler ve Galois Teorisi gibi temel cebirsel yapıları ve kriptografiyi anlar ve analiz eder. Cebirsel ifadeleri manipüle etme, denklemleri çözme ve matematiksel kanıtlar üretme becerisi kazanır. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Farey Dizilerini tanır. | ||||||
| 2 | Sürekli kesirleri kavrayıp uygulama alanlarını öğrenir | ||||||
| 3 | Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar kavramlarını hatırlar. | ||||||
| 4 | Pell denklemlerini ve Diophantine denklemlerini tanır. | ||||||
| 5 | Pell ve Diophantine denklemleri arasındaki bağlantıları araştırır. | ||||||
| 6 | Cebirsel tamsayıları bazı Diophantine denklemlerine uygular. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||