| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Kompleks Değişkenler Teorisi | EEM 207 | 3 | 3 + 0 | 3 | 4 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üyesi BURHAN BARAKLI |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üyesi BURHAN BARAKLI, Arş.Gör.Dr. KEMAL KALAYCI, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı komplex değişkenler teorisi ile ilgili temel teknikleri ve analitik fonksiyon teorisi yöntemleri öğretmektir. Gerçek analizden oldukça farklıdır ve çok daha fazla geometrik vurgu içermektedir. Aynı zamanda elektrik devreleri, karmaşık mühendislik problemlerinin sayısal analizi ve analitik sayılar kuramı gibi diğer alanlara önemli uygulamaları vardır . |
| Dersin İçeriği | Kompleks sayıların inşası, Kompleks sayıların kutupsal gösterimleri, kompleks terimli dizi ve seriler, Kompleks değişkenli fonksiyonlar ve onların sürekliliği, Türevleri, Cauhy-Riemann denklemleri ve fonksiyonların analitikliği, harmonik Fonksiyonlar ve bir kompleks fonksiyonun harmonik eşleniği, Kompleks eğriler üzerinde kompleks integral, Taylor teoremi ve sonuçları, Rouche teoremi cebirin esas teoremi, Rezidü kavramı Laurent teoremi ve Laurent serisi, Cauchy rezidü teoremi, tekil noktaların sınıflandırılması, Rezidü yardımıyla kompleks integrallerin hesaplanması, Rezidü yardımıyla trigonometrik integrallerin hesaplanması |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Kompleks sayıları ve özelliklerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 2 | Temel kompleks fonksiyonların özelliklerini ayırt eder | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 3 | Kompleks fonksiyonlardaki limit ve süreklilik kavramlarını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 4 | Diferansiyel ve analitik kavramlarını yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 5 | Kompleks dizilerinde integrali hesaplar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 6 | Kompleks terimli dizi ve serileri tanır | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 7 | Fonksiyonların analitik olduğu ve olmadığı noktalar civarında seri açılımlarını hesaplar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ders hakkında bilgilendirme, Kompleks sayıların tanımlanması ve inşası | |
| 2 | Temel kompleks değişkenli fonksiyonlar ve özellikleri | |
| 3 | Kompleks değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği | |
| 4 | Kompleks değişkenli fonksiyonların diferansiyeli | |
| 5 | Cauchy-Riemann denklemleri ve fonksiyonların analitikliği | |
| 6 | Kompleks eğriler üzerinde eğrisel integral | |
| 7 | Cauchy integral teoremi ve sonuçları | |
| 8 | Kompleks terimli dizi ve seriler | |
| 9 | Taylor serisi ve Taylor teoremi | |
| 10 | Laurent teoremi ve Laurent serisi, | |
| 11 | Singüler noktaların sınıflandırılması | |
| 12 | Rezidü kavramı, Cauchy rezidü teoremi, | |
| 13 | Bazı reel integrallerin hesaplanması | |
| 14 | Karışık problem çözümleri uygulaması |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | Zill, D. G. And Shanan Patric D. A first Course in Complex Analysis Ruel V. Churchill , James Ward Brown Complex variables and Aplications |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 a | Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; | X | |||||
| 1 b | Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde kullanabilme becerisi. | ||||||
| 2 a | Karmaşık mühendislik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; | ||||||
| 2 b | Bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | ||||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | ||||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | ||||||
| 5 a | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama becerisi. | ||||||
| 5 b | Deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi. | ||||||
| 6 a | Disiplin içi takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi. | ||||||
| 6 b | Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi. | ||||||
| 6 c | Bireysel çalışma becerisi. | ||||||
| 7 a | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma, etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme becerisi, | ||||||
| 7 b | En az bir yabancı dil bilgisi. | ||||||
| 7 c | Etkin sunum yapabilme becerisi. | ||||||
| 7 d | Açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi. | ||||||
| 8 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği konusunda farkındalık; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi. | ||||||
| 9 a | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk hakkında bilgi, | ||||||
| 9 b | Mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | ||||||
| 10 a | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; | ||||||
| 10 b | Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık | ||||||
| 10 c | Sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | ||||||
| 11 a | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; | ||||||
| 11 b | Mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 a | PÇ 1 b | PÇ 2 | PÇ 2 a | PÇ 2 b | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 5 a | PÇ 5 b | PÇ 6 | PÇ 6 a | PÇ 6 b | PÇ 6 c | PÇ 7 | PÇ 7 a | PÇ 7 b | PÇ 7 c | PÇ 7 d | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 9 a | PÇ 9 b | PÇ 10 | PÇ 10 a | PÇ 10 b | PÇ 10 c | PÇ 11 | PÇ 11 a | PÇ 11 b |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Kompleks sayıları ve özelliklerini açıklar | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | Temel kompleks fonksiyonların özelliklerini ayırt eder | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | Kompleks fonksiyonlardaki limit ve süreklilik kavramlarını açıklar | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | Diferansiyel ve analitik kavramlarını yorumlar | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | Kompleks dizilerinde integrali hesaplar | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 6 | Kompleks terimli dizi ve serileri tanır | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 7 | Fonksiyonların analitik olduğu ve olmadığı noktalar civarında seri açılımlarını hesaplar |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| 2. Kısa Sınav | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 8 | 8 |
| Ödev | 1 | 3 | 3 |
| Final | 1 | 8 | 8 |
| Toplam İş Yükü | 115 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,6 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 4 | ||