1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Çevre Mühendisliği Bölümü
  3. Lineer Cebir (2024 - 2025)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Lineer Cebir MAT 114 2 2 + 0 2 4
Ön Koşul Dersleri

YOK
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
Dersi Verenler Doç.Dr. MURAT SARDUVAN, Prof.Dr. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL, Doç.Dr. MURAT GÜVEN,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Alanına Uygun Temel Öğretim
Dersin Amacı

Öğrencilerin; lineer denklem sistemlerinin çözümü, matrislerlerle gösterimi, rank, matris ve determinantlarla lineer sistemlerin çözümleri, vektörler, skaler çarpım-vektörel çarpımı, öz değerler ve öz vektörler ve lineer dönüşüm yöntemlerini öğrenmesi ve lineer sistemlerin davranışlarına uyarlayabilmesi.
Dersin İçeriği

Matris ve determinant işlemleri, lineer denklem sistemlerinin matris-determinant yaklaşımlarıyla çözümü (Gauss, Gauss-Jordan, Cramer, ters matris), vektörler, vektörel işlemler, vektörlerin skaler ve vektörel çarpımları, ortagonal-ortanormal vektörler, lineer dönüşümler, kare matrisin öz değer ve öz vektörleri, öz değer - öz vektörlerin lineer sistem davranışına etkisi.
Kalkınma Amaçları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Temel matris – determinant işlemleri, vektör uzayları ve vektörel işlemler, öz değer – öz vektörler ve lineer sistemlerin davranışlarındaki etkileri. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Grupla Çalışma, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1
2 Matrisler, özel matrisler, matris işlemleri (toplama,çarpma, tranzpoze, v.b.), matris gösterimleri ve lineer homojen - homojen olmayan denklem sistemlerinin matris gösterimleri.
3 Elemanter matris işlemleri, Gauss eliminasyon ve Gauss - Jordan yaklaşımıyla lineer denklem sistemlerinin çözümü.
4 Polinom matrisler, Jacobian matrisler ve lineerleştirme, matris - vektör ilişkisi, matrislerin rankı, rankın anlamı, rankın hesaplanması ve lineer bağımsızlık-bağımlılık.
5 Kare matrislerin tersi ve hesaplanması.
6 Determinantlar, determinant yöntemleri (Sarrus, Laplace, Cramer), Vandermonde matrisin determinantı.
7 Minörler, kofaktörler ve Adjoint matris yaklaşımıyla ters matrisin hesaplanması.
8 Lineer denklem sistemlerinin determinantlarla çözümü.
9 Vektörler, vektör - matris ilişkisi, vektörlerin normu, baz vektörler, lineer bağımsız vektörler, baz vektörler-koordinat dönüşümü ve lineer dönüşüm.
10 Vektörlerin skaler çarpımı, ortagonal - ortanormal vektörler, ortagonal projeksiyon ve vektörlerin Gram - Schmidt yaklaşımıyla ortagonal dönüşümleri, vektörel çarpım ve anlamı.
11 Kare matrislerin öz değerleri ve öz vektörleri.
12 Cayley - Hamilton yaklaşımıyla matrislerin kuvvetinin hesaplanması.
13 Matrislerin diyagonal formları, matrislerin genel kuvvetlerinin hesaplanması ve matrislerin benzerliği.
14 Öz değer ve öz vektörlerin lineer sistemlerin davranışlarına etkisi.
Kaynaklar
Ders Notu

1. Aşkın Demirkol, Lineer Cebir Ders Notları (Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü)

2. Dersi veren öğretim üyelerinin ders notları.

3. Lineer Cebir, Ömer Faruk Gözükızıl , Sakarya Yayıncılık , 2019 .
Ders Kaynakları

1. David C.Lay, Linear Algebra and Its Applications, Pearson, 2003.
2. Aşkın Demirkol, Mühendisler İçin Lineer Sistemler Lineer Cebir - I , Sakarya Kitabevi, 2011.
3. Aşkın Demirkol, Mühendisler İçin Lineer Sistemler Lineer Cebir - II , Sakarya Kitabevi, 2011.
4. Ömer Faruk Gözükızıl, Lineer Cebir, Değişim Yayınları, İstanbul, 2000.
5.S. Lipschutz, H. Hacısalihoğlu, Ö. Akın, Lineer Cebir Teori ve Problemleri, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 1991.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 a Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi;
1 b Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde kullanabilme becerisi.
2 a Karmaşık mühendislik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi;
2 b Bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi.
3 Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. X
4 Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. X
5 a Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama becerisi.
5 b Deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
6 a Disiplin içi takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi.
6 b Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi.
6 c Bireysel çalışma becerisi.
7 a Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma, etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme becerisi,
7 b En az bir yabancı dil bilgisi.
7 c Etkin sunum yapabilme becerisi.
7 d Açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği konusunda farkındalık; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
9 a Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk hakkında bilgi,
9 b Mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
10 a Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi;
10 b Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık
10 c Sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
11 a Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi;
11 b Mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 1 a PÇ 1 b PÇ 2 PÇ 2 a PÇ 2 b PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 5 a PÇ 5 b PÇ 6 PÇ 6 a PÇ 6 b PÇ 6 c PÇ 7 PÇ 7 a PÇ 7 b PÇ 7 c PÇ 7 d PÇ 8 PÇ 9 PÇ 9 a PÇ 9 b PÇ 10 PÇ 10 a PÇ 10 b PÇ 10 c PÇ 11 PÇ 11 a PÇ 11 b
1 Temel matris – determinant işlemleri, vektör uzayları ve vektörel işlemler, öz değer – öz vektörler ve lineer sistemlerin davranışlarındaki etkileri.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 100
Toplam 100
1. Final 50
1. Yıl İçinin Başarıya 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 2 32
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 15 2 30
Ara Sınav 1 10 10
Kısa Sınav 2 2 4
Ödev 1 2 2
Final 1 12 12
Toplam İş Yükü 90
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 3,6
Dersin AKTS Kredisi 4