| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel Sayılar Teorisi I | CST 667 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Lisans eğitiminde Cebir I ve Cebir II derslerini okumuş olmak. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümleri matematikçilerin ilgi alanlarından biri olmuştur. Burada amacımız cebirsel sayılar teorisinin teoremleri yardımıyla bazı Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümünü araştırmaktır. Dolayısıyla cebirsel sayıların incelenmesi önem kazanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Halkalar ve idealler, Bölüm halkaları, Asal ve maksimal idealler, Tek türlü parçalanmalı bölgeler ve esas ideal bölgeleri, Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılar, Sayı cisimleri, Cebirsel sayılar halkası, Determinantlar ve diskiriminantlar, Euclid bölgeleri, Normlar ve izler, Tam bazlar, Pell denklemleri, Pell denklemlerinin çözülebilirliği, Ramanujan- Nagell denklemi |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Lisansta okunan cebir derslerinin bilgisini cebirsel sayıları kavramada kullanır. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Cebirsel sayılar teorisini kullanarak, Diophantine denklemlerinin çözümünü öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Teori ve pratiğin nasıl kullanılacağını anlar. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Cebirsel Sayılar Teorisi II dersini dinleyebilmek için gerekli altyapıyı oluşturur. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Değişik kaynaklardan cebirsel sayılar teorisiyle ilgili bilgileri araştırmayı öğrenir. | Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, | |
| 6 | Konuyla ilgili literatür araştırmasını ve konunun uygulaması ile ilgili makaleleri okuyup anlamayı öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Halkalar ve idealler | |
| 2 | Bölüm halkaları | |
| 3 | Asal ve maksimal idealler | |
| 4 | Tek türlü parçalanmalı bölgeler ve esas ideal bölgeleri | |
| 5 | Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılar | |
| 6 | Sayı cisimleri | |
| 7 | Cebirsel sayılar halkası | |
| 8 | Determinantlar ve diskriminantlar | |
| 9 | Euclid bölgeleri | |
| 10 | Normlar ve izler | |
| 11 | Tam bazlar | |
| 12 | Pell denklemleri | |
| 13 | Pell denklemlerinin çözülebilirliği | |
| 14 | Ramanujan-Nagelll denklemi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) Ian Stewart and David Tall, Algebraic Number Theory and Fermat´s Last Theorem, A K Peters, Ltd., 2002. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar. | ||||||
| 7 | Cebir ve sayılar teorisi alanında grup teorisi, halkalar, cisimler, sayılar teorisi, Galois teorisi gibi konularda geniş bir teorik temele sahip olur, soyut yapıları analiz eder, kriptografi ve matematiksel güvenlik konularında bilgi edinir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Lisansta okunan cebir derslerinin bilgisini cebirsel sayıları kavramada kullanır. | |||||||
| 2 | Cebirsel sayılar teorisini kullanarak, Diophantine denklemlerinin çözümünü öğrenir. | |||||||
| 3 | Teori ve pratiğin nasıl kullanılacağını anlar. | |||||||
| 4 | Cebirsel Sayılar Teorisi II dersini dinleyebilmek için gerekli altyapıyı oluşturur. | |||||||
| 5 | Değişik kaynaklardan cebirsel sayılar teorisiyle ilgili bilgileri araştırmayı öğrenir. | |||||||
| 6 | Konuyla ilgili literatür araştırmasını ve konunun uygulaması ile ilgili makaleleri okuyup anlamayı öğrenir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||