| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Fıbonacci ve Lucas Sayıları | MAT 453 | 7 | 2 + 0 | 2 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. REFİK KESKİN, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Uygulamalı matematikte karşılaşılan ve matematik dalları ile yakın ilgisi olan bazı ilgi çekici konuları öğrencilere vermektir. Üstelik bu konuların günlük hayatta karşılaşılan örneklerini, soyut matematiğin, sayılar teorisi ve cebirin temel kavramlarını kullanarak ispatlayarak, öğrencilerin farklı sayı dizilerinin varlığından haberdar etmek amaçlanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Doğada Fibonacci sayıları, Fibonacci ve Lucas özdeştikleri, geometrik parodokslar,Pascal üçgeni,Öklid algoritması, tamlık teoremleri, Fibonacci matrisleri, Fibonacci determinantları,altın oran, altın üçgenler, altın elips ve hiperbol. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fibonacci ve Lucas sayılarını tanır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Binet formüllerini kullanarak özdeşlik bulmayı öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Altın halkayı ve birimsel elemanlarını kullanarak Diofant denklemlerinin çözümlerini bulur. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Matrisler yardımıyla Fibonacci ve Lucas özdeşlikleri elde etmeyi öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özelliklerini bilir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Fibonacci ve Lucas sayılarının en büyük ortak bölenlerini ve bu sayıların çift veya tek olma şartlarını bilir. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili kongrüansları elde eder. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 8 | Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili toplam formüllerini bulmayı kavrar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fibonacci ve Lucas sayılarının tanımı | |
| 2 | Fibonacci ve Lucas sayıları için Binet formülleri | |
| 3 | Fibonacci ve Lucas özdeşlikleri | |
| 4 | Altın halka | |
| 5 | Altın halkada birimsel elemanlar | |
| 6 | Birimsel elemanlar vasıtasıyla Diofant denklemlerinin çözümleri | |
| 7 | Bazı farklı Diofant denklemlerinin çözümleri | |
| 8 | Matrisler yardımıyla Fibonacci ve Lucas özdeşliklerinin bulunması | |
| 9 | Catalan formülü ve benzer formüller | |
| 10 | Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özellikleri, Fibonacci ve Lucas sayılarının en büyük ortak bölenleri ve bu sayıların çift veya tek olma şartları | |
| 11 | Fibonacci ve Lucas kongrüansları | |
| 12 | Fibonacci ve Lucas kongrüansları | |
| 13 | Fibonacci ve Lucas toplam formülleri | |
| 14 | Fibonacci ve Lucas toplam formülleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] Koshy,T..,Fibonacci and Lucas Numbers with Applications,Wiley,2001, Canada. [2] Vajda, S., Fibonacci and Lucas Numbers, And The Golden Section, Theory and Applications, Allis Horwood Lmtd, Chichester, 1989. [3] Nicolai N.Vorobiev, Fibonacci Numbers1992, Moskow. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fibonacci ve Lucas sayılarını tanır. | |||||||||
| 2 | Binet formüllerini kullanarak özdeşlik bulmayı öğrenir. | |||||||||
| 3 | Altın halkayı ve birimsel elemanlarını kullanarak Diofant denklemlerinin çözümlerini bulur. | |||||||||
| 4 | Matrisler yardımıyla Fibonacci ve Lucas özdeşlikleri elde etmeyi öğrenir. | |||||||||
| 5 | Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özelliklerini bilir. | |||||||||
| 6 | Fibonacci ve Lucas sayılarının en büyük ortak bölenlerini ve bu sayıların çift veya tek olma şartlarını bilir. | |||||||||
| 7 | Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili kongrüansları elde eder. | |||||||||
| 8 | Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili toplam formüllerini bulmayı kavrar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Kısa Sınav | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 45 |
| 1. Final | 55 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 2 | 32 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 2 | 10 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 104 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,16 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||