| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri III | MAT 451 | 7 | 2 + 0 | 2 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı lisans öğrenimi boyunca öğrencinin gereksinim duyacağı, diferensiyel geometriyle ilgili temel bilgileri kazandırılmak ve bunların uygulamalı problemlerinin çözümünde nasıl bir yol izleyeceğini kavratmak ve manifoldların diferensiyel geometrisi için integrasyon teorisini çalışmaktır. |
| Dersin İçeriği | Riemann manifoldunu ve alt manifoldları, genel anlamda koneksiyonlar, İntegrasyon ve diferensiyel geometri. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Öklid uzayında tanımlanan kavramları Riemann manifoldları üzerinde tanımlar, | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Anlatım, | |
| 2 | Afin koneksiyon ile Riemann koneksiyonunu karşılaştırır, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 3 | Hiperyüzeyler için bildiği kavramları herhangi boyutlu alt manifoldlar için yorumlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 4 | Genel anlamda koneksiyonları tanımlar ve irdeler, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 5 | Koneksiyon ve Cartan denklemlerini bilir, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, | |
| 6 | Vektörlerin adi integrallerini hatırlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, | |
| 7 | Çizgisel yüzey ve hacim integrallerini tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 8 | Stokes teoremini ifade ve ispat eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, | |
| 9 | |||
| 10 |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Uzunluk ve uzaklık fonksiyonu, Riemann Koneksiyonu ve eğrilik | [1] Sayfa 1-5 |
| 2 | Riemann manifoldları üzerinde eğriler ve bu eğriler için Frenet vektörleri ve formülleri | [1] Sayfa 5-19 |
| 3 | Riemann manifoldlarının alt manifoldlar | [1] Sayfa 19-21 |
| 4 | Genelleştirilmiş Weingarten dönüşümünün cebirsel değişmezleri | [1] Sayfa 21-34 |
| 5 | Riemann n-manifoldlarının (n-1) boyutlu alt manifoldları (hiperyüzeyler) | [1] Sayfa 34-42 |
| 6 | Koneksiyon ve invaryantları | [1] Sayfa 42-47 |
| 7 | Bir koneksiyonun torsiyon tensörü, koneksiyon ve Cartan denklemleri | [1] Sayfa 47-58 |
| 8 | İki koneksiyonun Fark tensörü | [1] Sayfa 58-69 |
| 9 | Alıştırmaların bazı uygulamaları ve Ara sınav | |
| 10 | Vektörler üzerinde integrasyon, çizgisel integral, yüzey intagrali Hacim integrali | [1] Sayfa 69-75 |
| 11 | İntegrasyon teorisi için temel kavramlar | [1] Sayfa 75-88 |
| 12 | Manifoldlar üzerinde integrasyon | [1] Sayfa 143-150 |
| 13 | Manifoldlar üzerinde Stokes Teoremi | [1] Sayfa 150-156 |
| 14 | Stokes tipinden klasik teoremler | [1] Sayfa 156-174 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Hacısalihoğlu, H. H., Diferensiyel Geometri, Cilt III, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 1994. |
| Ders Kaynakları | [2] Hacısalihoğlu, H. H., Çözümlü Diferensiyel Geometri Problemleri, Cilt II, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 1996. [3] ONeill, B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1966. [4] Lipschutz, M. M., Theory and problems of Differential Geometry, Schaums Outline Series, McGraw-Hill, New York, 1969. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | ||||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Öklid uzayında tanımlanan kavramları Riemann manifoldları üzerinde tanımlar, | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 3 | |
| 2 | Afin koneksiyon ile Riemann koneksiyonunu karşılaştırır, | |||||||||
| 3 | Hiperyüzeyler için bildiği kavramları herhangi boyutlu alt manifoldlar için yorumlar, | |||||||||
| 4 | Genel anlamda koneksiyonları tanımlar ve irdeler, | |||||||||
| 5 | Koneksiyon ve Cartan denklemlerini bilir, | |||||||||
| 6 | Vektörlerin adi integrallerini hatırlar, | |||||||||
| 7 | Çizgisel yüzey ve hacim integrallerini tanımlar, | |||||||||
| 8 | Stokes teoremini ifade ve ispat eder. | |||||||||
| 9 | ||||||||||
| 10 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Kısa Sınav | 2 | 10 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 2 | 32 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 129 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,16 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||