| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Reel Analiz | MAT 403 | 7 | 3 + 1 | 4 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz I, II, III ve IV derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ, |
| Dersin Yardımcıları | Matematik bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Reel değerli fonksiyonlar teorisinin esaslarını öğretmek. Sonsuz kümeler, ölçülebilir kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali kavramlarını kavratmak. |
| Dersin İçeriği | Reel değerli fonksiyonlar teorisinin ilk kavramları ve önemli teoremleri. Ölçüm ve integral kavramlarının analizi. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Sonsuz küme, sayılabilir sonsuzluk ve Continium küme kavramlarını tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 2 | Limit ve yoğunlaşma noktası, kapalı ve açık kümeler ve bunların yapısını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 3 | Açık ve kapalı kümelerin ölçümünü ve sınırlı kümelerin iç ve dış ölçümlerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 4 | Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 5 | Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | |
| 6 | L2 ve Lp uzayları ve özelliklerini açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sonsuz kümeler,sayılabilr sonsuzluk, süreklilik kuvveti, kümelerin kıyaslanması | [1] Sayfa 1-42 |
| 2 | Nokta kümeleri, limit noktası, kapalı kümeler, açık kümeler ve bunların yapısı, yoğunlaşma noktaları | [1] Sayfa 43-78 |
| 3 | Ölçülebilir kümeler, sınırlı açık ve kapalı kümelerin ölçümü | [1] Sayfa 79-95 |
| 4 | Sınırlı kümelerin iç ve dış ölçümü. Ölçülebilir kümeler. Ölçülebilir kümeler sınıfı. | [1] Sayfa 95-126 |
| 5 | Vitali teoremi ve sonuçları. | [1] Sayfa 126-131 |
| 6 | Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri | [1] Sayfa 140-152 |
| 7 | Ölçülebilir fonksiyon dizileri, ölçümde yakınsama. | [1] Sayfa 152-162 |
| 8 | Ölçülebilir fonksiyonların yapısı | [1] Sayfa 163-174 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Sınırlı fonksiyonların Lebesgue integrali | [1] Sayfa 189-198 |
| 11 | Lebesgue integralinin temel özellikleri | [1] Sayfa 198-207 |
| 12 | Lebesgue ve Riemann integrallerinin karşılaştırılması | [1] Sayfa 212-220 |
| 13 | İlkel fonksiyonun yeniden oluşturulması | [1] Sayfa 221-223 |
| 14 | Karesi toplanabilir fonksiyonlar Lp uzayları | [1] Sayfa 224-235 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Yıldız, A., Özden, K., Reel analiz , I.P.Natanson(tercüme), Yıldız Teknik Üniversitesi, 2005. |
| Ders Kaynakları | [2] Kolmogorov, A.N., Fomin, S.V., Introductory Real Analysis, Dover Publications, New York, 1970. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | ||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | ||||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Sonsuz küme, sayılabilir sonsuzluk ve Continium küme kavramlarını tanımlar. | |||||||||
| 2 | Limit ve yoğunlaşma noktası, kapalı ve açık kümeler ve bunların yapısını açıklar. | |||||||||
| 3 | Açık ve kapalı kümelerin ölçümünü ve sınırlı kümelerin iç ve dış ölçümlerini hesaplar. | |||||||||
| 4 | Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır. | |||||||||
| 5 | Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır. | |||||||||
| 6 | L2 ve Lp uzayları ve özelliklerini açıklar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 8 | 4 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 2 | 2 | 4 |
| Ödev | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 135 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,4 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||