| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Advanced Mathematıcal Methods In Physıcs | FBE 503 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üyesi FURKAN SEMİH DÜNDAR |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üyesi FURKAN SEMİH DÜNDAR, |
| Dersin Yardımcıları | Bölüm araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | İleri derece matematik ifadeleri ile fizik biliminin temel konularını daha iyi anlamaya yardımcı olmak bu dersin amacıdır. |
| Dersin İçeriği | Farklı koordinatlarda vektör analizinin hatırlanması, matrisler, grup teorisi, sonsuz seriler, kompleks değişkenlerin analitik özellikleri, Gamma fonksiyonu |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fizikte kullanılan temel matematiksel bilgilere sahip olur. | Anlatım, | |
| 2 | Vektörler ile işlem yapmayı öğrenir. | Anlatım, | |
| 3 | Grup teorisi ile işlem yapmayı öğrenir. | Anlatım, | |
| 4 | Sonsuz serileri ve Taylor açılımını öğrenir. | Soru-Cevap, Anlatım, | |
| 5 | Kompleks değişkenli fonksiyonların çözümünü öğrenir. | Anlatım, | |
| 6 | Gama, digama ve poligama fonksiyonlarını kullanmayı öğrenir. | Anlatım, | |
| 7 | Stirling serileri ve beta fonksiyonu ile işlem yapmayı öğrenir. | Anlatım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Vectors, scalar product, vector product, gradient, divergence, curl. | |
| 2 | Cylindrical coordinates (grad, div, curl), spherical coordinates (grad, div, curl), Gauss' theorem and Stokes' theorem. | |
| 3 | Complex numbers. Addition, subtraction, division, multiplication, complex conjugation. Cartesian and polar forms. Euler formula and its derivation. | |
| 4 | Ordinary differential equations. First order ODEs. Linear ODEs with constant coefficients. Solutions with series expansion. | |
| 5 | Partial differential equations. Seperation of variables technique (wave equation, Schrödinger equation). A non-linear PDE: KdV equation. | |
| 6 | Sturm-Liouville theory. Self-adjoint ODEs. Orthogonal polynomials and functions. (Legendre polynomial, Hermite polynomial, Bessel function, Fourier series). | |
| 7 | Green's function and its definition. Solution of differential equations via the use of Green's function. | |
| 8 | Analytic functions I. Cauchy-Riemann conditions. Difference between smooth and analytic functions. Contour integrals. Cauchy's integral formula. Analytic contuniation. Laurent series. | |
| 9 | Midterm exam. | |
| 10 | Analytic functions II. Singularities and poles. Branch points and branch cuts. Conformal mapping (with application to 2D Laplace equation). Residue calculus (with application to evaluating improper integrals). | |
| 11 | Group theory. Definiton of a group. Generators of a group. Definiton of a Lie group and Lie algebra. (Translation group, rotation group, U(1), Lorentz group) | |
| 12 | Differential geometry I. Definition of a manifold. Line element and metric tensor. Vectors. 1-forms. Index gymnastics. | |
| 13 | Differential geometry II. Pullback, pushforward, Lie derivative. | |
| 14 | Differential geometry III. Covariant derivative. Parallel transport. Tensors of arbitrary rank. Curvature tensors: Riem, Ricci, R. |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] George B. Arfken , Hans J. Weber, Frank E. Harris, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press , Mathematics for Physics and Physicists, Princeton University Press |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Alanındaki lisans düzeyi yeterliliklerinden hareketle laboratuvar, modem cihazlar, yazılımlar, yöntemler, tasarımlar hakkında uygulamalı ve teorik bilgilere sahip olur, bu yöntemlerle akademik düzeyde elde ettiği özgün sonuçları bilimsel aktarım yollarıyla (makale, proje, bildiri..vs.) paylaşıp yorumlar. | ||||||
| 7 | Fizikte uzmanlık alanı ile ilgili sorunların farkına varır, bağımsız olarak eleştirel bakış, sorgulama ve problem çözme becerilerini kullanıp sorumluluk alarak yenilik, strateji, uygulama planları geliştirir, geliştirdiği planları kalite süreçleri çerçevesinde uygulamaya dönüştürmeye katkı sağlar. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fizikte kullanılan temel matematiksel bilgilere sahip olur. | |||||||
| 2 | Vektörler ile işlem yapmayı öğrenir. | |||||||
| 3 | Grup teorisi ile işlem yapmayı öğrenir. | |||||||
| 4 | Sonsuz serileri ve Taylor açılımını öğrenir. | |||||||
| 5 | Kompleks değişkenli fonksiyonların çözümünü öğrenir. | |||||||
| 6 | Gama, digama ve poligama fonksiyonlarını kullanmayı öğrenir. | |||||||
| 7 | Stirling serileri ve beta fonksiyonu ile işlem yapmayı öğrenir. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 40 |
| Toplam | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 60 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ödev | 2 | 15 | 30 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Proje / Tasarım | 0 | 20 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 141 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,64 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||