| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Uygulamalı Bilimlerde Matrisler II | UYM 570 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Lineer Cebir, Olasılık, İstatistik, Genelleştirilmiş ve Şartlı Tersler ile Uygulamalı Matris Denklemleri derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. MURAT SARDUVAN |
| Dersi Verenler | Doç.Dr. MURAT SARDUVAN, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Lineer cebir ve matris teorisi, matematik ve istatistik için olduğu kadar sosyoloji, eğitim, kimya ve mühendislik gibi çeşitli uygulamalı alanlar için de gerekli olan temel araçlardır. Bu dersin amacı, birçok uygulamalı bilimde temel olarak kullanılan özel matrisler ile ilgili bir takım bilgi ve kolaylıkları okuyucuya sunmaktır. |
| Dersin İçeriği | Rasgele Değişkenlerin Dönüşümleri, Çok Değişkenli Normal Dağılım; Rasgele Değişkenlerin Beklenen değerleri ve Dağılım Fonksiyonlarının Momentleri, Marjinal Dağılım Fonksiyonları, Kuadratik Formların Beklenen Değerleri, Bir Wishard Matrisinin Beklenen Elemanları, Esas Minörleri Pozitif Olan Matrisler ve Köşegen Elemanı Dışındaki Elemanları Pozitif Olmayan Matrisler; Negatif Olmayan Matrisler; Idempotent ve Tripotent Matrisler; Projeksiyonlar ve Ek Teoremler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Rasgele değişken ve çok değişkenli normal dağılım kavramlarını pekiştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 2 | Rasgele matris ve onların beklenen değerleri kavramlarını öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Normal dağılımlı kuadratik formların kullanılırlığının farkına varır. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Esas minörleri pozitif olan matrislerin kullanılırlığının farkına varır. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | M ve Z matrisleri kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Nonnegatif matrislerin kullanılırlığının farkına varır. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 7 | İdempotent ve tripotent matrislerin kullanılırlığının farkına varır. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Rasgele Değişkenlerin Dönüşümleri, Çok Değişkenli Normal Dağılım | [1] Sayfa 326-334 |
| 2 | Dağılım Fonksiyonlarının Momentleri ve Rasgele Değişkenlerin Beklenen Değerleri | [1] Sayfa 335-344 |
| 3 | Marjinal Dağılım Fonksiyonları | [1] Sayfa 345-360 |
| 4 | Kuadratik Formların Beklenen Değerleri | [1] Sayfa 361-368 |
| 5 | Bir Wishart Matrisinin Beklenen Elemanları ve Problemler | [1] Sayfa 369-372 |
| 6 | Esas Minörleri Pozitif Olan Matrisler | [1] Sayfa 373-378 |
| 7 | Köşegen Elemanı Dışındaki Elemanları Pozitif Olmayan Matrisler | [1] Sayfa 379-381 |
| 8 | Pozitif ve Pozitif Olmayan Esas Minörlü M-Matrisler | [1] Sayfa 382-387 |
| 9 | Pozitif ve Pozitif Olmayan Esas Minörlü Z-Matrisler | [1] Sayfa 388-393 |
| 10 | Negatif Olmayan Matrisler | [1] Sayfa 394-417 |
| 11 | Idempotent Matrisler | [1] Sayfa 418-429 |
| 12 | Tripotent Matrisler | [1] Sayfa 430-434 |
| 13 | Projeksiyonlar | [1] Sayfa 435-438 |
| 14 | Ek Teoremler | [1] Sayfa 439-450 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | Graybill, F. A., Introduction to Matrices with Applications in Statistics, United States, 1969. |
| Ders Kaynakları | [1] Searle, S. R., Matrix Algebra Useful For Statistics, Canada, 1982. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modeller. Farklı türde diferansiyel denklemleri çözme yeteneği kazanır ve bu denklemleri biyoloji, fizik ve mühendisliğin çeşitli dallarındaki uygulamalarda kullanabilir. Temel istatistik, olasılık teorisi ve veri analizi konularını öğrenir; optimizayon problemlerini çözme kabiliyeti kazanır ve kazandıkları analitik düşünme becerileri ile gerçek dünya problemlerine matematiksel çözümler getirir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Rasgele değişken ve çok değişkenli normal dağılım kavramlarını pekiştirir. | ||||||
| 2 | Rasgele matris ve onların beklenen değerleri kavramlarını öğrenir. | ||||||
| 3 | Normal dağılımlı kuadratik formların kullanılırlığının farkına varır. | ||||||
| 4 | Esas minörleri pozitif olan matrislerin kullanılırlığının farkına varır. | ||||||
| 5 | M ve Z matrisleri kavrar. | ||||||
| 6 | Nonnegatif matrislerin kullanılırlığının farkına varır. | ||||||
| 7 | İdempotent ve tripotent matrislerin kullanılırlığının farkına varır. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Ödev | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 8 | 8 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 159 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,36 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||