| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sınır Değer Problemleri | UYM 554 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Fiziksel sistemlerin matematik modellemelerinin kavranması, mühendislik dallarında ortaya atılan problemlerin matematik temellerinin verilmesi. |
| Dersin İçeriği | Fiziksel sistemlerin matematik modeli, genel çözüm yöntemleri, Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, Green fonksiyonları, Öz fonksiyonlar, Sturm-Liouville Problemleri, Enerji Metodları, Lyapunov'un doğrudan Metodu, Çözümlere Sürekli Bağımlılık. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fiziksel sistemlerin matematik modellerini oluşturup genel çözüm elde eder. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Karşılaşılan sınır-değer problemlerini değişkenlerine ayırma yöntemi yardımıyla çözer. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Verilen başlangıç değer probleminin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını bulur. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Verilen başlangıç değer probleminin Green fonksiyonunu elde eder. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Verilen Sturm-Liouville probleminin çözümlerinin varlığını ortaya koyar. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Verilen sınır değer probleminin çözümünün verilere sürekli bağımlılığını araştırır. | Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fiziksel sistemlerin matematik modeli | |
| 2 | Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması | |
| 3 | Genel çözüm yöntemleri | |
| 4 | Özdeğer Problemleri | |
| 5 | Regüler Sturm-Liouville Denklemleri | |
| 6 | Özfonksiyon Açılımıyla Çözüm | |
| 7 | Green Fonksiyonları | |
| 8 | Singüler Sturm-Liouville Sınır-değer Problemi | |
| 9 | Arasınav | |
| 10 | Osilasyon ve Karşılaştırma Teorisi | |
| 11 | Enerji Metodları | |
| 12 | Lypunovun Doğrudan Metodu | |
| 13 | Lyapunov Kararlılığı | |
| 14 | Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | Fundemantals of Differential Eqautions and Boundary Value Problems, R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider, Addison Wesley,2004. |
| Ders Kaynakları | -Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, R. Dennemeyer |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modeller. Farklı türde diferansiyel denklemleri çözme yeteneği kazanır ve bu denklemleri biyoloji, fizik ve mühendisliğin çeşitli dallarındaki uygulamalarda kullanabilir. Temel istatistik, olasılık teorisi ve veri analizi konularını öğrenir; optimizayon problemlerini çözme kabiliyeti kazanır ve kazandıkları analitik düşünme becerileri ile gerçek dünya problemlerine matematiksel çözümler getirir. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fiziksel sistemlerin matematik modellerini oluşturup genel çözüm elde eder. | ||||||
| 2 | Karşılaşılan sınır-değer problemlerini değişkenlerine ayırma yöntemi yardımıyla çözer. | ||||||
| 3 | Verilen başlangıç değer probleminin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını bulur. | ||||||
| 4 | Verilen başlangıç değer probleminin Green fonksiyonunu elde eder. | ||||||
| 5 | Verilen Sturm-Liouville probleminin çözümlerinin varlığını ortaya koyar. | ||||||
| 6 | Verilen sınır değer probleminin çözümünün verilere sürekli bağımlılığını araştırır. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||