| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Topoloji | TPL 004 | 1 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Topoloji konuları üzerine ileri düzey bir bilgi alt yapısını oluşturmak, soyut ve analitik düşünce becerisini kazandıracak ispat yöntemlerini vermek ve ileri düzeyde topoloji kavramlarını kavratmak,yorumlatmak ve uygulatabilmektir. |
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar, Süreklilik ve topolojik denklik, Ayrılabilirlik ve Sayılabilirlik, Diziler ve ağlar, Ayırma aksiyomları, Kompaktlık, Bağlantılılık, Çarpım uzaylar, Bölüm uzayları, Kafes yapıları. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramları hatırlar | Problem Çözme, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 2 | Süreklilik ve topolojik denklik kavramlarını anlar ve pekiştirir | Anlatım, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, | |
| 3 | Ayrılabilir ve sayılabilir uzayları tanır | Anlatım, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, | |
| 4 | Diziler ve ağlar arasındaki ilişki ve farkları anlar ve örnekler verir | Anlatım, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, | |
| 5 | Topolojik uzayların kompaktlık ve bağlantılılık gibi değişmeyen özelliklerini idrak eder | Anlatım, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, | |
| 6 | Çarpım uzayları ve bölüm uzayları kavramlarını tanımlar ve örnekler verir | Deney ve Laboratuvar, Anlatım, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, | |
| 7 | Kafes yapılarını tanır | Anlatım, Gezi / Gözlem, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, | |
| 8 | Topolojik uzayları sınıflandırır | Problem Çözme, Tartışma, Beyin Fırtınası, Soru-Cevap, Anlatım, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Topoloji, açık kümeler, kapalı kümeler, alt uzaylar, komşuluk ve komşuluk sistemleri | |
| 2 | Kümelere özgün noktalar, kapanış kümesi, yığılma noktaların kümesi, | |
| 3 | Yoğun kümeler, cılız uzaylar Baire Uzayları, idealler | |
| 4 | Taban, komşuluk tabanı ve alt taban | |
| 5 | Sürekli fonksiyonlar, açık ve kapalı fonksiyonlar, topolojik denklik | |
| 6 | Ayrılabilir uzaylar, birinci ve ikinci sayılabilir uzaylar, Lindelöf uzayları | |
| 7 | Diziler, dizilerin yakınsaması, ağlar ve ağların yakınsaması | |
| 8 | Ayırma aksiyomları | |
| 9 | Kompakt uzaylar, Dizisel kompakt uzaylar | |
| 10 | Sayılabilir kompakt uzaylar, Kompaklaştırma | |
| 11 | Bağlantılı Uzaylar, bir uzayın bileşeni, tamamen bağlantısız uzaylar | |
| 12 | Yerel bağlantılı uzaylar, eğrisel bağlantılı uzaylar | |
| 13 | Çarpım ve bölüm uzayları | |
| 14 | Kafes yapıları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. WILLARD, S., General Topology, Addision-Wesley publishing, London, 2004. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramları hatırlar | ||||||
| 2 | Süreklilik ve topolojik denklik kavramlarını anlar ve pekiştirir | ||||||
| 3 | Ayrılabilir ve sayılabilir uzayları tanır | ||||||
| 4 | Diziler ve ağlar arasındaki ilişki ve farkları anlar ve örnekler verir | ||||||
| 5 | Topolojik uzayların kompaktlık ve bağlantılılık gibi değişmeyen özelliklerini idrak eder | ||||||
| 6 | Çarpım uzayları ve bölüm uzayları kavramlarını tanımlar ve örnekler verir | ||||||
| 7 | Kafes yapılarını tanır | ||||||
| 8 | Topolojik uzayları sınıflandırır |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| Toplam | 70 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||