| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topoloji ve Kategori | TPL 507 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I, Topoloji II |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Yrd. Doç. Dr. Aynur ŞAHİN |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Topolojik uzayların özelliklerinin kavranması, irtibatlı uzaylar ve topolojik grupların öğrenilmesi, kategori, morfizm, funktor ve grupoid kavramlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | İrtibatlılık, eğrisel irtibatlılık, homotopi, temel gruplar, örtü uzayları, topolojik gruplara örnekler ve bazı özellikleri, topolojik bölüm grupları, topolojik gruplarda ayırma aksiyomları, topolojik örtü grupları, kategoriler, özel objeler ve morfizmler, çarpım ve dual çarpım, eşitleyiciler, Pullback ve Pushout diyagramları, funktorlar, grupoidler, grupoid örtü morfizmleri. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | İrtibatlılık, eğrisel irtibatlılık, homotopi ve örtü uzayları tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 2 | Topolojik grupları ve özelliklerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 3 | Topolojik bölüm grupları, topolojik örtü grupları ve topolojik gruplarda ayırma aksiyomlarını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 4 | Kategoriler, özel objeler ve morfizmler, eşitleyicileri tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 5 | Pullback ve Pushout diyagramlarını açıklar. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 6 | Funktorlar, grupoidler ve grupoid örtü morfizmlerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | İrtibatlı uzaylar, irtibatlılık, eğrisel irtibatlılık | |
| 2 | Homotopi, temel gruplar, örtü uzayları | |
| 3 | Topolojik gruplar ve özellikleri | |
| 4 | Topolojik grup homomorfizmleri, Topolojik bölüm grupları | |
| 5 | Komşuluk sistemleri, İrtibatlı topolojik gruplar | |
| 6 | Topolojik gruplarda ayırma aksiyomları | |
| 7 | Topolojik grup etkimeleri | |
| 8 | Topolojik örtü grupları | |
| 9 | Ara Sınav | |
| 10 | Kategoriler | |
| 11 | Özel objeler ve morfizmler | |
| 12 | Çarpım ve dual çarpım, Eşitleyiciler | |
| 13 | Pullback ve Pushout diyagramları, funktorlar | |
| 14 | Grupoidler, grupoid örtü morfizmleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Mucuk, O., Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, Ankara, 2010. |
| Ders Kaynakları | [2] Brown, R., Topoloji ve Grupoids, Bokksurge LLC, U.K, 2006. [3] Lipschutz, S., General Topology, Schaum's Outline Series, New York, 1965. [4] Massey, W. S., Algebraic Topology: An Introduction, Sipringer-Verlag, New York, 1990. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | İrtibatlılık, eğrisel irtibatlılık, homotopi ve örtü uzayları tanır. | ||||||
| 2 | Topolojik grupları ve özelliklerini yorumlar. | ||||||
| 3 | Topolojik bölüm grupları, topolojik örtü grupları ve topolojik gruplarda ayırma aksiyomlarını açıklar. | ||||||
| 4 | Kategoriler, özel objeler ve morfizmler, eşitleyicileri tanır. | ||||||
| 5 | Pullback ve Pushout diyagramlarını açıklar. | ||||||
| 6 | Funktorlar, grupoidler ve grupoid örtü morfizmlerini yorumlar. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 18 | 18 |
| Ödev | 2 | 15 | 30 |
| Final | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 162 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,48 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||