| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel Topoloji | TPL 592 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. İSMET ALTINTAŞ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Cebirsel Topoloji dersi topoloji alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Temel topolojik kavramlar, topolojik manifoldlar ve yüzeyler, kompakt yüzey formları, kompakt bağlantılı yüzeylerin sınıflandırılması, simpleksel kompleksler, yüzeylerin üçgenlenmesi, Euler karakteristiği, Değme matrisi, homotopi, homotopy grupları, homoloji, hücresel alt bölünmeler, betti sayıları, homoloji grupları. Örtü uzayları |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramları hatırlar | Anlatım, Gösterip Yaptırma, Deney ve Laboratuvar, | |
| 2 | Topolojik manifoldlar ve yüzeyler tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | kompak manifldları sınıflandırır | Anlatım, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Kompakt manifldların değişmeyen özelliklerinin varlığını idrak eder | Anlatım, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | homloji ve homotopi gruplarını tanımlar ve örnekler verir | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | örtü uzaylarını tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramlar | |
| 2 | Topolojik manifoldlar ve yüzeyler | |
| 3 | Kompakt bağlantılı yüzeyler ve yüzey formları | |
| 4 | Kompakt yüzeylerin bağlantılı toplamı | |
| 5 | Kompakt yüzeylerin sınıflandırılması ve sınıflandırma teoremi | |
| 6 | Simpleksel kompleksler | |
| 7 | Kompakt yüzeylerin üçgenlenmesi, Euler karekteristiği | |
| 8 | Değme matisi ve özellikleri | |
| 9 | Basit kapalı eğriler ve özellikleri, homotop eğriler, homotopi tipi | |
| 10 | Homotopi grupları | |
| 11 | Homoloji, homolog eğriler, homoloji tipi | |
| 12 | Hücreler ve yüzeylerin hücresel alt bölünmeler, Betti sayıları | |
| 13 | Homoloji grupları | |
| 14 | Örtü uzayları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. R.A. Piccinini, Lectures on homotopy theory, Elsevier science publ., Nort-Holland, 19922. |
| Ders Kaynakları | 1. W.S. Massey, Singular homology theory, Springer-Verlag, New York, 1980. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | ||||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramları hatırlar | ||||||
| 2 | Topolojik manifoldlar ve yüzeyler tanır. | ||||||
| 3 | kompak manifldları sınıflandırır | ||||||
| 4 | Kompakt manifldların değişmeyen özelliklerinin varlığını idrak eder | ||||||
| 5 | homloji ve homotopi gruplarını tanımlar ve örnekler verir | ||||||
| 6 | örtü uzaylarını tanımlar |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 14 | 14 |
| Ödev | 1 | 14 | 14 |
| Final | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 138 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,52 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||