| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Geometrik Topoloji | TPL 571 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II, Topoloji I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere bazı diferansiyel topolojik bilgileri lisansüstü aşamasında geometriyle birleştirerek tanıtmaktır. Genel olarak öğrencilere matematikteki modern aksiyomatik yaklaşımlarla geometrik sezgiler arasındaki ilişkiyi tanıtmaktır. Topoloji ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans ve doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Öklid uzayının alt kümelerinin topolojisi, de cümlelerin açık kapalı alt kümeleri, sürekli fonksiyonlar ve homeomeorfizmler, bağlantılılık, kompaktlık, yaylar, yuvarlar ve 1- küreler, yüzeyler, yüzeylerin yapıştırılması, topolojik yüzeyler, yüzeylerin özellikler, bağlantılı toplam, kompakt bağlantılı yüzeylerin sınıflandırılması, simplicial kompleksler ve simplicial yüzeyler, Euler karakteristiği, Gauss Bonnet teoremi. |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojinin temel kavramlarını hatırlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 2 | Yüzey teorisinin temel kavramlarını tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 3 | Genel topolojide öğrendiği bağlantılılık ve kompaktlık kavramlarını Öklid uzayının alt kümeleri açısından yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Yüzeylerin özelliklerini inceler | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Simplikial kompleksler ve simplikial yüzeyleri tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Gezi / Gözlem, | |
| 6 | Kompakt bağlantılı yüzeyleri sınıflandırır | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | |
| 7 | Gauss Bonnet teoremini ifade ve ispat eder | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Öklid uzayının alt kümelerinin topolojisi | |
| 2 | de cümlelerin açık kapalı alt kümeleri | |
| 3 | Sürekli fonksiyonlar ve homeomeorfizmler | |
| 4 | Bağlantılılık, Kompaktlık | |
| 5 | Yaylar, yuvarlar ve 1- küreler | |
| 6 | de yüzeyler, yüzeylerin yapıştırılması, | |
| 7 | Yüzeylerin özellikleri | |
| 8 | Bağlantılı toplam | |
| 9 | Kompakt bağlantılı yüzeylerin sınıflandırılması | |
| 10 | Simplikal kompleksler | |
| 11 | Simplikal yüzeyler | |
| 12 | Euler Karakteristiği | |
| 13 | Simplikal eğrilik | |
| 14 | Gauss Bonnet Teoremi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Ethan D. Bloch, "A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry" Birkhäuser Boston, 1996. |
| Ders Kaynakları | 2. Daverman R.J. and Sher R.B., Editors, Handbook of Geometric Topology, North- Holland, Amsterdam 2002. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Topolojinin temel kavramlarını hatırlar | ||||||
| 2 | Yüzey teorisinin temel kavramlarını tanımlar | ||||||
| 3 | Genel topolojide öğrendiği bağlantılılık ve kompaktlık kavramlarını Öklid uzayının alt kümeleri açısından yorumlar | ||||||
| 4 | Yüzeylerin özelliklerini inceler | ||||||
| 5 | Simplikial kompleksler ve simplikial yüzeyleri tanımlar | ||||||
| 6 | Kompakt bağlantılı yüzeyleri sınıflandırır | ||||||
| 7 | Gauss Bonnet teoremini ifade ve ispat eder |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||