| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topolojik Vektör Uzayları -II | TPL 508 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topolojik Vektör Uzayları I dersinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Lineer dönüşümlerin özelliklerinin kavranması, dual kavramının öğrenilmesi, genel açık dönüşüm vekapalı grafik toeremi, tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri kavramlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Lineer dönüşümler(sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorfizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları, eşsüreklilik, düzgün sınırlılık prensibi ve Banach-Steinhaus teoremi, Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve uzaylar, yaklaşım teoremi, kompakt dönüşümler) Dual kavramı( dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel özellikleri, verilen bir dual ile uyumlu lokal konveks topolojiler, Mackey-Arens teoremi, projektif dual ve indirgeme topolojisi, lokal konveks uzayın kuvvetli duali, bidual, yansımalı uzaylar, tamlığın dual karakterizasyonu, metriklenebilir uzaylar, kapalı lineer dönüşümün adjointi, genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri) |
| Kalkınma Amaçları |
|---|
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları, eşsüreklilik kavramlarını tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 2 | Düzgün sınırlılık prensibi ve Banach- Steinhaus teoremini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 3 | Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve uzaylar, yaklaşım problemi, kompakt dönüşümleri açıklar. | Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, Anlatım, | |
| 4 | Dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel özelliklerini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 5 | Genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 6 | Tensör çarpımlar ve nükleer uzayları yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, | |
| 7 | Mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremlerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorfizm | |
| 2 | Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları | |
| 3 | Eşsüreklilik, düzgün sınırlılık prensibi ve Banach- Steinhaus teoremi | |
| 4 | Bilineer dönüşümler | |
| 5 | Topolojik tensör çarpımlar, nükleer dönüşümler ve uzaylar | |
| 6 | Yaklaşım problemi, Kompakt dönüşümler | |
| 7 | Dual sistemler ve zayıf topolojiler | |
| 8 | Adjoint dönüşümün temel özellikleri, verilen bir dual ile uyuymlu lokal konveks topolojiler | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Mackey-Arens teoremi, projektif dual ve indirgeme topolojisi | |
| 11 | Lokal konveks uzayın kuvvetli duali, bidual, yansımalı uzaylar, tamlığın dual karakterizasyonu | |
| 12 | Genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi | |
| 13 | Tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme | |
| 14 | Zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] H. H. Schaefer, M. P. Wolff, Topological Vector Spaces, Springer, New York, NY, 1999 |
| Ders Kaynakları | [2] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul [3] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | X | |||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | X | |||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | X | |||||
| 6 | Sürekli deformasyonlar, değişmez kalan yapılar ve genelleştirilmiş formları ile ilgili kavramları bilir, kavramlar arası ilişkileri kavrar. Topolojik uzaylar ile ilgili ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları, eşsüreklilik kavramlarını tanır. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | Düzgün sınırlılık prensibi ve Banach- Steinhaus teoremini yorumlar. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 3 | Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve uzaylar, yaklaşım problemi, kompakt dönüşümleri açıklar. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 4 | Dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel özelliklerini ifade eder. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | Genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremini ifade eder. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 6 | Tensör çarpımlar ve nükleer uzayları yorumlar. | ||||||
| 7 | Mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremlerini yorumlar. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 151 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,04 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||