Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Diophantine Denklemleri CST 585 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Dr.Öğr.Üyesi BAHAR DEMİRTÜRK BİTİM
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları

Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri

Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Diophantine denklemlerini tanıtmak ve "Verilen Diophantine denklemi çözülebilir midir? Eğer çözülebilirse çözümleri sonlu mudur sonsuz mudur ve tüm çözümleri nedir? " soruları ile Diophantine denklemlerinin tüm çözümlerini, farklı yöntemlerle, sayılar teorisi ve cebir bilgilerini kullanarak tespit etmek dersin temel amacıdır. Bu denklemlerin çözümlerinin Fibonacci ve Lucas sayılarıyla, Pell- Pell Lucas sayılarıyla olan ilişkisinin incelenmesi de hedeflenmektedir.

Dersin İçeriği

Diophantine denklemlerinin tanımı, Diophantine denklemlerinin çözümü için elementer yöntemler; Ayrıştrıma yöntemi, eşitsizlikler, parametrik yöntem, modüler aritmetik ve tümevarım yöntemi, Fermatın sonsuz azalanlar yöntemi, Bazı klasik Diophantine denklemleri: Lineer Diophantine denklemleri, Pisagor üçlüleri ve ilgili problemler, Pell denklemleri, Pell denklemlerinin çözümleri, denkleminin çözümleri, Diophantine denklemlerinin çözümleri için ileri yöntemler, Gauss tamsayılar halkası, tamsayılar halkası, Legendre sembolü ve Diophantine denklemleri, a^2+b^2, a^2+2b^2 and a^2-2b^2 biçimindeki bölenler.

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Diophantine denklemlerini tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
2 Diophantine denklemlerinin çözüm yöntemlerini öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
3 Pell denklemlerini tanır, çözümlerini araştırır. Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
4 Z[i] Gauss tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
5 Q(d^1/2) tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
6 Legendre sembolü ile Diophantine denklemlerinin çözümleri arasındaki ilişkiyi kavrar. Anlatım, Soru-Cevap, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Diophantine denklemlerinin tanımı
2 Diophantine denklemlerinin çözümü için elementer yöntemler; Ayrıştrıma yöntemi, eşitsizlikler, parametrik yöntem
3 Modüler aritmetik ve tümevarım yöntemi
4 Fermatın sonsuz azalanlar yöntemi
5 Bazı klasik Diophantine denklemleri: Lineer Diophantine denklemleri
6 Pisagor üçlüleri ve ilgili problemler
7 Pell denklemleri
8 Pell denklemlerinin çözümleri
9 ax^2-by^2=1 denkleminin çözümleri
10 Diophantine denklemlerinin çözümleri için ileri yöntemler
11 Z[i] Gauss tamsayılar halkası
12 Q(d^1/2) tamsayılar halkası
13 Legendre sembolü ve Diophantine denklemleri
14 a^2+b^2, a^2+2b^2 ve a^2-2b^2 biçimindeki bölenler
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

[1] Fibonacci and Lucas Numbers and the Golden Section, S. Vajda, Ellis Horwood Limt. Publ., England, 1989.
[2] An Introduction to Theory of Numbers, Ivan Niven, Herbert S. Zuckerman, Hugh L. Montgomery, Wiley, 1991.
[3] Number Theory Volume I: Tools and Diophantine Equations, Henri Cohen, Springer, 2007.

An Introduction to Diophantine Equations: A Problem Based Approach Book, Titu Andrescu, Dorin Andrica, Ion Cucurezeanu, Birkhouse, 2010.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Asal sayılar, modüler aritmetik, tekillikler ve daha fazlası gibi sayılar teorisi konularına odaklanır. Gruplar, halkalar, cisimler ve Galois Teorisi gibi temel cebirsel yapıları ve kriptografiyi anlar ve analiz eder. Cebirsel ifadeleri manipüle etme, denklemleri çözme ve matematiksel kanıtlar üretme becerisi kazanır.
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6
1 Diophantine denklemlerini tanır.
2 Diophantine denklemlerinin çözüm yöntemlerini öğrenir.
3 Pell denklemlerini tanır, çözümlerini araştırır.
4 Z[i] Gauss tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir.
5 Q(d^1/2) tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir.
6 Legendre sembolü ile Diophantine denklemlerinin çözümleri arasındaki ilişkiyi kavrar.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 70
1. Ödev 30
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 1 20 20
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 156
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,24
Dersin AKTS Kredisi 6