Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Cebir IME 307 5 2 + 0 2 2
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. ERCAN MASAL
Dersi Verenler Doç.Dr. ERCAN MASAL,
Dersin Yardımcıları

Arş. Gör. Dr. Emine Nur BİLGİÇ

Dersin Kategorisi Alanına Uygun Temel Öğretim
Dersin Amacı

Bu dersin amacı, grup, halka ve cisim gibi cebirsel yapıların ve bunlar arası ilişkilerin incelenmesidir.

Dersin İçeriği

İkili işlemler; grup tanımı ve temel özellikler; alt gruplar; permütasyon grupları; devirli gruplar; düzgün n-genin simetri grubu; devirli permutasyonlar; tek ve çift permutasyonlar; homomorfizmalar; Kosetlerve Lagrange teoremi; izomorfizma teoremleri; bir grubun bir küme üzerine etkisi; halkalar, alt halka ve idealler; asal ve maksimal idealler; halka homomorfizmaları; halkalarda aritmetik; polinom halkaları; cisimler; Burnside teoremi ve uygulamaları; p- grupları ve ilgili teoremler.

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Öğrenci grup yapılarını öğrenir ve önemli teoremleri ispatlar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Sınav,
2 Öğrenci izomorfizma teoremlerini yorumlayarak iki cebirsel yapının denkliğinin getirilerini gözlemler. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Sınav,
3 Öğrenci koset ve normal alt grup kavramlarını bilir. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Sınav,
4 Öğrenci halka kavramını anlar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Sınav,
5 Öğrenci halka homomorfizmalarını bilir. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Sınav,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Temel Kavramlar, İkili işlem
2 Gruplar
3 Alt gruplar
4 Permütasyon Grupları
5 Dihedral Gruplar ve Simetri Grupları
6 Devirli Permütasyonlar
7 Tek ve çift permütasyonlar ve homomorfizmalar
8 İzomorfizmler ve izomorfizma teoremleri
9 Ara Sınav
10 Kosetler ve Lagrange Teoremi
11 Bir grubun bir küme üzerine etkisi
12 Halkalar, alt halkalar ve idealler
13 Halka homomorfizmaları ve halkalarda aritmetik
14 Polinom halkaları ve cisimler
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

Örneklerle Soyut Cebir, Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi

Cebire Giriş, Ahmet Arıkan-Sait Halıcıoğlu, Palme Yayınevi

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Alanı ile ilgili temel kavram, teori ve uygulamaları tanımlar, analiz eder ve bunlar arasındaki ilişkiyi yorumlar. X
2 Alanındaki temel kavram ve yaklaşımların doğası, kaynağı, sınırları hakkında bilgi sahibi olur ve bunların alanına yansımalarını yorumlar. X
3 Alanı ile ilgili temel bilgi ve veri kaynakları ile temel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir, bunları bilimsel yöntem, teknik ve süreç becerilerini kullanarak inceler ve elde ettiği verileri yorumlar. X
4 Doğa olaylarını ve günlük yaşamında karşılaştığı olay ve olguları gözlemleyerek problemleri tanımlar, bu problemleri ve karşılaştığı bir problemi betimleyerek çözümlerine yönelik proje geliştirir ve bu süreçte yeni ürünler üretir.
5 Matematik ve Matematik eğitimi konularında edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, bu alandaki ihtiyaçları belirler, öğrenimini yaşam boyu sürdürmeye çalışır, bu süreçte ilgili gelişmeleri izleme ve güncel bilgilere ulaşmada teknolojiyi etkin biçimde kullanır.
6 21. yüzyıl becerilerini (eleştirel düşünme, problem çözme, yaratıcılık, inovasyon, etkili iletişim, birlikte çalışabilme vb.)bilir, öğretim süreçlerini öğrencilerin bu özelliklerini geliştirecek şekilde planlar ve uygular.
7 Çevreyle ilgili temel kavramları ve önemini bilir, çevre sorunlarına yönelik farkındalık sahibi olur ve bu sorunların çözümüne ilişkin sorumluluk duygusu, tutum ve değerler geliştirir.
8 Öğrencilerin ilgili yaş özelliklerini bilir, özel gereksinimi olan öğrencileri fark ederek uygun yaklaşımları sergiler ve tüm öğrencilerle etkili iletişim kurar
9 Öğretim sürecinde zamanı etkili kullanır, sınıfta istenmeyen davranış ve durumlarla baş eder, bilgi ve iletişim teknolojilerini etkin kullanarak dersinde uygun strateji, yöntem ve teknikleri kullanır.
10 Kültür ve sanata duyarlı, evrensel ve toplumsal değerlere sahip, tarihsel mirasa saygılı olur ve toplumsal sorunların çözümüne yönelik projeler geliştirir.
11 Atatürk ilke ve inkılaplarını ve Atatürk’ün eğitim sistemimize katkılarını bilir. Milli ve manevi değerlerin alana yansımalarını yorumlar. Alanının öğretiminde milli ve manevi değerlerden nasıl yararlanacağına karar verir.
12 Türk milli eğitim sistemini, tarihsel gelişimini, eğitim bilimleri alanının tüm yönlerini, öğretmenlik mesleği ve mevzuatını bilir. Eğitimi etkileyerek yön veren felsefi, sosyolojik, psikolojik görüşler ile etik ve ahlaki değerleri bilir
13 Dili kurallara uygun ve etkili biçimde kullanır, eğitim paydaşlarıyla sözlü ve yazılı iletişim kurar; en az bir yabancı dili kullanarak alandaki gelişmeleri takip eder.
14 Alanının öğretim programını tüm ögeleriyle açıklar ve ilgili diğer öğretim programlarıyla ilişkilendirir.
15 Matematik öğretiminde öğrencilerin gelişim özellikleri doğrultusunda uygun öğretim teknolojilerini kullanır, öğretim materyalleri ve ölçme araçları geliştirir, uygular ve değerlendirir.
16 Matematik eğitimiyle ilgili alanlarda ve problem durumlarında fikir üretir, çözüm yolları geliştirir ve bunları nicel ve nitel verilerle destekleyerek bir araştırma planlar.
17 Matematik konularının özelliklerine göre farklı öğretim, yöntem ve tekniklerini kullanarak dersi planlar, uygular , değerlendirir ve öğretimi okul sınırları dışına taşır.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 60
1. Kısa Sınav 15
1. Ödev 10
2. Kısa Sınav 15
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 2 32
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 1 16
Ara Sınav 1 3 3
Kısa Sınav 2 2 4
Ödev 1 2 2
Final 1 5 5
Toplam İş Yükü 62
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 2,48
Dersin AKTS Kredisi 2