1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Matematik Pr. (Dr)
  3. Genelleştirilmiş Topoloji (2020 - 2021)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Genelleştirilmiş Topoloji MAT 008 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri Topoloji I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir.
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. SOLEY ERSOY
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Alanına Uygun Öğretim
Dersin Amacı Bu dersin amacı topolojik uzayların bazı temel kavramlarının genelleştirmek ve topoloji alanında doktora yapan öğrencilerinin çalışmalarına altyapı oluşturmaktır.
Dersin İçeriği Genelleştirilmiş Topolojiler, Regüler Açık ve Regüler Kapalı Kümeler, Yarı açık ve yarı kapalı Kümeler, Ön açık ve Ön kapalı Kümeler, b-açık ve b-kapalı Kümeler, , Genelleştirilmiş Topolojiler Ve Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri, Tam Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri, Genelleştirilmiş Süreklilik, Yarı-sürekli Fonksiyonlar, Ön-sürekli Fonksiyonlar, Kararsız Fonksiyonlar, Ön-kararsız Fonksiyonlar, Genelleştirilmiş Açık Fonksiyonlar, Genelleştirilmiş Ayırma Aksiyomları, Genelleştirilmiş Zayıf Ayırma Aksiyomları, Genelleştirilmiş Kompaktlık, Ön-kompaktlık, Semi-kompaktlık, Regüler Kompaktlık, Hemen Hemen Kompaktlık, Genelleştirilmiş Normal Uzaylar, Genelleştirilmiş Regüler Uzaylar, Genelleştirilmiş Bağlantılılık.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Topolojinin temel kavramlarını hatırlar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Sınav, Ödev,
2 Genel topolojide öğrendiği süreklilik, bağlantılılık ve kompaktlık kavramlarını genelleştirir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Sınav, Ödev,
3 Genelleştirilmiş temel kavramların özel hallerini inceler. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Sınav, Ödev,
4 Her bir özel duruma örnekler ve karşıt örnekler verir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Sınav, Ödev,
5 Her bir özel durumda ki kavramları birbirleriyle karşılaştırır. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, Sınav, Ödev,
6 İlgili teoremleri ifade ve ispat eder. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Sınav, Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Genelleştirilmiş Topolojiler
2 1. Regüler Açık ve Regüler Kapalı Kümeler, Yarı açık ve yarı kapalı Kümeler, Ön açık ve Ön kapalı Kümeler, b-açık ve b-kapalı Kümeler
3 Genelleştirilmiş Topolojiler Ve Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri
4 Tam Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri
5 Genelleştirilmiş Süreklilik
6 Yarı-sürekli Fonksiyonlar, Ön-sürekli Fonksiyonlar, Kararsız Fonksiyonlar, Ön-kararsız Fonksiyonlar
7 Genelleştirilmiş Açık Fonksiyonlar
8 Genelleştirilmiş Ayırma Aksiyomları
9 Zayıf Ayırma Aksiyomları
10 Genelleştirilmiş Kompaktlık
11 Ön-kompaktlık, Semi-kompaktlık, Regüler Kompaktlık, Hemen Hemen Kompaktlık
12 Genelleştirilmiş Normal Uzaylar
13 Genelleştirilmiş Regüler Uzaylar
14 Genelleştirilmiş Bağlantılılık
Kaynaklar
Ders Notu 1. CSASZAR, A., On generalized neighbourhood systems. Acta Math. Hungar. 121 (2008), no. 4, 395400
2. LEVİNE, N., Semi-open sets and semi-continuity in topological spaces, Amer. Math. Monthly, 70 (1963), 36-41.
3. MASHHOUR, A.S., ABD EL-MONSEF, M.E. and EL-DEEP, S.N., On precontinuous and weak precontinuous mappings, Proc. Math. Phys. Soc. Egypt, 53 (1982), 47-53.
4. NJASTAD, O., On some classes of nearly open sets, Pacific J. Math, 15 (1965), 961-970.
5. ABD EL-MONSEF, M.E., EL-DEEP, S.N. and MAHMOUD, R.A., open sets and continuous mappings, Bull Fac. Sci. Assiut Univ. A, A12, (1983), no. 1, 77-90.
6. JAMUNARANI, R. and JEYANTHI, P., Regüler sets in generalized topological spaces, Acta Math. Hungar., 135 (4) (2012), 342-349.
7. ANDRİJEVİC, D., On open sets, Mat. Vesnik, 48 (1996), 59-64.
8. CSASZAR, A., Generalized open sets, Acta Math. Hungar., 75 (1997), no. 1-2, 65-87.
9. CSASZAR, A., Generalized topology, generalized continuity, Acta Math. Hungar., 96 (2002), no. 4, 351-357.
10. CSASZAR, A., Generalized open sets in generalized topologies, Acta Math. Hungar., 106 (2005), 53-66.
11. EKİCİ, E., On weak structures due to Csaszar, Acta Math. Hungar., 134(4) (2012), 565-570.
12. CSASZAR, A., connected sets, Acta Math. Hungar., 101 (2003), 273-279.
13. SHEN R., A note on generalized connectedness, Acta Math. Hungar., 122 (2009), 231-235.
14. WU X. and ZHU P., A note on connectedness, Acta Math. Hungar., 139 (3) (2013), 252-254.
15. CSASZAR, A., Separation axioms for generalized topologies. Acta Math. Hungar. 104 (2004), no. 1-2, 6369.
Ders Kaynakları
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. X
2 Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. X
3 Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. X
4 Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. X
5 Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. X
6 Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. X
7 Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. X
8 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. X
9 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. X
10 Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. X
11 Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11
1 Topolojinin temel kavramlarını hatırlar.
2 Genel topolojide öğrendiği süreklilik, bağlantılılık ve kompaktlık kavramlarını genelleştirir.
3 Genelleştirilmiş temel kavramların özel hallerini inceler.
4 Her bir özel duruma örnekler ve karşıt örnekler verir.
5 Her bir özel durumda ki kavramları birbirleriyle karşılaştırır.
6 İlgili teoremleri ifade ve ispat eder.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ödev 30
Toplam 30
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 1 10 10
Final 1 30 30
Toplam İş Yükü 156
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,24
dersAKTSKredisi 6