| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sabit Nokta Teorisi ve Uygulamaları II | MAT 626 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I- II, Fonksiyonel Analiz I-II derslerini almış olmak |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Normlu uzaylarda sabit nokta teorisinin kavranması, Banach uzaylarında Geometrik sabitlerin öğrenilmesi, Sabit Noktaya yaklaşımlar ve iterasyon metotlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Normlu uzaylarda Sabit Nokta Kavramı ve Daralma Dönüşüm Prensibi, Normlu Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoreminin Uygulamaları, Genişlemeyen(non-expansive) Dönüşümler, Genişlemeyen (non-expansive) Döüşümler için Temel Sabit Nokta Teoremleri, Düzgün L-Lipschitzian , Lipschitzian Olmayan Dönüşümler, Brouwer Teoremi, Schauder Teoremi, Topolojik Sabit nokta Teoremleri ve Hiperkonvekslik, Banach Uzaylarında Geometrik Sabitler, Asimptotik Merkez ve Asimptotik Yarıçap, Opial Ve Düzgün Opial Şartları, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Zayıf Normal Yapı Katsayısı ve Maluta Sabiti, Sabit Noktaya Yaklaşımlar ve İterasyon Metotları |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Normlu uzaylarda Sabit Nokta Kavramını ve Daralma Dönüşüm Prensibini açıklar | Anlatım, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Normlu Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoreminin Uygulamalarını kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Genişlemeyen(non-expansive) Dönüşümler, Genişlemeyen (non-expansive) Döüşümler için Temel Sabit Nokta Teoremlerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Düzgün L-Lipschitzian ve Lipschitzian Olmayan Dönüşümleri kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Brouwer Teoremi ve Schauder Teoremini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Topolojik Sabit nokta Teoremlerini ve Hiperkonvekslik kavramını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Banach Uzaylarında Geometrik Sabitleri, Asimptotik Merkez ve Asimptotik Yarıçap, Opial Ve Düzgün Opial Şartları, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Zayıf Normal Yapı Katsayısı ve Maluta Sabiti kavramlarınıyorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 8 | Sabit Noktaya Yaklaşımlar ve İterasyon Metotlarını yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Normlu uzaylarda Sabit Nokta Kavramı ve Daralma Dönüşüm Prensibi | |
| 2 | Normlu Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoreminin Uygulamaları | |
| 3 | Genişlemeyen(non-expansive) Dönüşümler | |
| 4 | Genişlemeyen (non-expansive) Döüşümler için Temel Sabit Nokta Teoremleri | |
| 5 | Düzgün L-Lipschitzian , Lipschitzian Olmayan Dönüşümler | |
| 6 | Brouwer Teoremi,Schauder Teoremi | |
| 7 | Topolojik Sabit nokta Teoremleri ve Hiperkonvekslik | |
| 8 | Ara sınav | |
| 9 | Banach Uzaylarında Geometrik Sabitler, | |
| 10 | Asimptotik Merkez ve Asimptotik Yarıçap | |
| 11 | Opial Ve Düzgün Opial Şartları | |
| 12 | Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı | |
| 13 | Zayıf Normal Yapı Katsayısı ve Maluta Sabiti | |
| 14 | Sabit Noktaya Yaklaşımlar ve İterasyon Metotları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. The Computation of Fixed Points and Its Applications,1976 2. Topics in Metric Fixed Point Theory, 1990 3. Handbook of Metric Fixed Point Theory,2001 4. An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, 2001 5. Fixed Point Theory, 2003 6. Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory,2006 7. Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications,2009 8. Fixed Point Theory in Ordered Sets and Applications,2010 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Normlu uzaylarda Sabit Nokta Kavramını ve Daralma Dönüşüm Prensibini açıklar | |||||||||||
| 2 | Normlu Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoreminin Uygulamalarını kavrar | |||||||||||
| 3 | Genişlemeyen(non-expansive) Dönüşümler, Genişlemeyen (non-expansive) Döüşümler için Temel Sabit Nokta Teoremlerini açıklar | |||||||||||
| 4 | Düzgün L-Lipschitzian ve Lipschitzian Olmayan Dönüşümleri kavrar | |||||||||||
| 5 | Brouwer Teoremi ve Schauder Teoremini yorumlar | |||||||||||
| 6 | Topolojik Sabit nokta Teoremlerini ve Hiperkonvekslik kavramını açıklar | |||||||||||
| 7 | Banach Uzaylarında Geometrik Sabitleri, Asimptotik Merkez ve Asimptotik Yarıçap, Opial Ve Düzgün Opial Şartları, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Normal Yapı ve Normal Yapı Katsayısı, Zayıf Normal Yapı Katsayısı ve Maluta Sabiti kavramlarınıyorumlar | |||||||||||
| 8 | Sabit Noktaya Yaklaşımlar ve İterasyon Metotlarını yorumlar |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 5 | 10 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| dersAKTSKredisi | 6 | ||