1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Matematik Pr. (Dr)
  3. Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler (2020 - 2021)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler MAT 623 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri

Kısmi türevli diferansiyel denklemler dersini lisans öğreniminde almış olması önerilir.
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Matematik enstitü anabilim dalında lisansüstü öğrenim gören öğrencilerin belirtilen konudaki eksikliklerini giderme. Ayrıca mühendisliğin değişik dallarında lisansüstü eğitim yapacak öğrencilere de yararlı olacağı düşüncesi.
Dersin İçeriği

Adomian Ayrıştırma Yöntemi, Adomian yönteminin lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ve denklem sistemlerinin çözümünde kullanımı, Lineer ve lineer olmayan fiziksel modeller, Goursat denklemi , telgraf denklemi, Schrodinger denklemi, dördüncü mertebe parabolik denklemler, Pade yaklaşımı ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulaması. Solitonlar ve kompaktonlar.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Kısmi türevli diferansiyel denklemleri detaylarıyla öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
2 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemleri tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
3 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
4 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerini öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
5 lineer ve lineer olmayan fiziksel modelleri öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
6 Goursat denklemi , telgraf denklemi, Schrodinger denklemini çözümleyebilir hale gelir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Adomian Ayrıştırma Yöntemi
2 Adomian yönteminin lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanımı.
3 Adomian yönteminin lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünde kullanımı.
4 Lineer ve lineer olmayan fiziksel modeller.
5 Goursat problemi.
6 Telegraph denklemi.
7 Schrodinger denklemi.
8 Dördüncü mertebe parabolik denklemler.
9 Yarıyıl sınavı.
10 Pade yaklaşımı ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulaması.
11 Pade yaklaşımı ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulaması.
12 Solitonlar.
13 Solitonlar.
14 Kompaktonlar.
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1.Nonlinear Partial Differential Equations for Scientist and Engineers,Debnath L., Boston , 1997.
2. Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory, Abdul-Majid Wazwaz,Springer, 2009.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. X
2 Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. X
3 Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. X
4 Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. X
5 Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. X
6 Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. X
7 Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. X
8 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. X
9 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. X
10 Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. X
11 Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11
1 Kısmi türevli diferansiyel denklemleri detaylarıyla öğrenir.
2 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemleri tanır.
3 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenir.
4 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerini öğrenir.
5 lineer ve lineer olmayan fiziksel modelleri öğrenir.
6 Goursat denklemi , telgraf denklemi, Schrodinger denklemini çözümleyebilir hale gelir.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 60
1. Kısa Sınav 20
1. Ödev 20
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Kısa Sınav 1 10 10
Ödev 1 10 10
Final 1 15 15
Toplam İş Yükü 151
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,04
dersAKTSKredisi 6