1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Matematik Pr. (Dr)
  3. Lineer Modeller I (2020 - 2021)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Lineer Modeller I MAT 619 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri

Analiz I-II, Lineer Cebir I-II, Olasılık, İstatistik
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. NESRİN GÜLER
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları

Uygulamalı matematik anabilim dalı araştırma görevlileri
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Lineer modelleri tanıtmak ve lineer modeller altında parametre tahmini, hipotez testleri gibi lineer sonuç çıkarma ile ilgili konular vermektir
Dersin İçeriği

Lineer modeller tanımı ve gösterimleri, amacı. Matris cebiri: Matrisler, vektörler, tersler ve genelleştirilmiş tersler, vektör uzayları ve izdüşüm, sütun uzayı, matris ayrışımı, Löwner sıralaması, lineer denklem sistemlerinin çözümü, karesel formlar ve fonksiyonlarının optimizasyonu. Bazı istatistiksel sonuçlar: Temel dağılımlar, karesel formların dağılımları, regresyon, nokta tahmini ve Bayes tahmini, hipotez testleri, güven aralıkları. Lineer modellerde tahmin: en küçük kareler tahmini (LSE), en iyi lineer yansız tahmin edici (BLUE), en büyük olabilirlik tahmini (MLE), lineer kısıtlamalar, lineer modelde iç ilişki.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Lineer modelleri ve gösterimlerini tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
2 Lineer cebir bilgilerini pekiştirir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
3 Bazı dağılımlar ve karesel formların dağılımlarını öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
4 Hipotez testleri ve güven arlıklarını öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
5 Lineer modeller altında tahmin yapabilir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, Sınav, Ödev, Performans Görevi,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Lineer modeller tanımı, gösterimleri ve amacı [1] 1-16
2 Matrisler, vektörler, tersler ve genelleştirilmiş tersler [1] 23-28
3 Vektör uzayları, izdüşüm, sütun uzayı [1] 31-36
4 Matris ayrışımı, Löwner sıralaması [1] 40-45
5 Lineer denklem sistemlerinin çözümü [1] 47-48
6 Karesel formlar ve fonksiyonlarının optimizasyonu [1] 48-52
7 Temel dağılımlar, karesel formların dağılımları [1] 55-60
8 Regresyon [1] 61-66
9 Nokta tahmini ve Bayes tahmini [1] 70-82
10 Hipotez testleri, güven aralıkları [1] 82-87
11 Lineer modellerde tahmin [1] 93-97
12 En küçük kareler tahmini (LSE), en iyi lineer yansız tahmin edici (BLUE), en büyük olabilirlik tahmini (MLE), [1] 100-107
13 Lineer kısıtlamalar [1] 120-126
14 Lineer modelde iç ilişki [1] 134-137
Kaynaklar
Ders Notu

[1] D. Sengupta, S. R. Jammalamadaka, Linear models: An integrated approach. World scientific, Singapore, 2003
Ders Kaynakları

[2]F. A. Graybill, An introduction to Linear statistical models, Mc Graw Hill co., New York, 1961.
[3]S. R. Searle, Linear models, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1971.
[3]G. A. F. Seber, Linear regression Analysis. John Wiley, New York, 1977.
[4]S. Puntanen, G. P. H. Styan, J. Isotalo, Matrix tricks for linear models. Springer Heidelberg, 2011.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. X
2 Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. X
3 Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. X
4 Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. X
5 Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. X
6 Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. X
7 Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. X
8 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. X
9 Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. X
10 Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. X
11 Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. X
# Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11
1 Lineer modelleri ve gösterimlerini tanır.
2 Lineer cebir bilgilerini pekiştirir.
3 Bazı dağılımlar ve karesel formların dağılımlarını öğrenir.
4 Hipotez testleri ve güven arlıklarını öğrenir.
5 Lineer modeller altında tahmin yapabilir.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ödev 20
1. Performans Görevi (Seminer) 80
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 5 80
Ödev 1 3 3
Performans Görevi (Seminer) 1 5 5
Final 1 10 10
Toplam İş Yükü 146
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 5,84
dersAKTSKredisi 6