| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Yarı Riemann Geometrisi II | MAT 607 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MURAT TOSUN |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Yarı-Riemann Geometrisi I dersinin devamı niteliğinde olan Yarı-Riemann Geometrisi II dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarında gerekli olan temel bilgileri içeren konuları kavratmak. |
| Dersin İçeriği | Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı, altmanifoldlar içindeki geodezik eğriler, total geodezik manifoldlar, yarı-Riemann hiperyüzeyleri. Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, dik bağlantı, izometrik daldırmalar, iki parametreli dönüşümler, Gauss lemması, konveks açık kümeler, yay uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık, Lorentz nedensel karakteri, zaman konileri, yerel Lorentz geometrisi, hiperkuadrikler içinde geodezikler, yüzeyler içinde geodezikler, yönlendirme, yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim elemanı, Jakobi vektör alanları, yerel simetrik manifoldlar, yarı-ortogonal gruplar, bazı izometri grupları. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Yarı-Riemann hiperyüzeyleri tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Altmanifoldlar ve hiperkuadrikler içinde geodezik eğrileri analiz eder, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Codazzi denklemini hiperyüzeylere uyarlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Lorentz geometrisinin temel kavramlarını tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Lorentz geometrisi ile Öklid geometrisini karşılaştırır, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Zaman konileri ve yönlendirmeyi tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Diferensiyel geometrinin iyi bilinen kavramlarını Yarı-Riemann manifoldlarına uyarlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar, indirgenmiş bağlantı, | Sayfa 97-102 |
| 2 | Altmanifoldlar içindeki geodezik eğriler, total geodezik manifoldlar | Sayfa 102-106 |
| 3 | Yarı-Riemann hiperyüzeyleri, hiperkuadrikler, | Sayfa 106-114 |
| 4 | Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, | Sayfa 114-118 |
| 5 | Dik bağlantı, izometrik daldırmalar, | Sayfa 118-122 |
| 6 | İki parametreli dönüşümler, | Sayfa 122-126 |
| 7 | Gauss lemması, | Sayfa 126-131 |
| 8 | Yay uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık. | Sayfa 131-138 |
| 9 | Uygulamalar ve Ara sınav | |
| 10 | Lorentz nedensel karakteri, zaman konileri, yerel Lorentz geometrisi, | Sayfa 138-149 |
| 11 | Hiperkuadrikler içinde geodezikler, yüzeyler içinde geodezikler, yönlendirme, | Sayfa 149-154 |
| 12 | Yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim elemanı, Jakobi vektör alanları, | Sayfa 191-215 |
| 13 | Yerel simetrik manifoldlar, | Sayfa 215-233 |
| 14 | Yarı-ortogonal gruplar, bazı izometri grupları. | Sayfa 233-239 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Barrett O´Neill, Semi-Riemannian Geometry: With Applications to Relativity (Pure & Applied Mathematics S.), June, 1983. |
| Ders Kaynakları | 2] Ramon Vazquez-Lorenzo, Demir N. Kupeli, Eduardo Garcia-Rio, Osserman Manifolds in Semi-Riemannian Geometry (Lecture Notes in Mathematics, 1777). [3] Hacısalihoğlu H. H. , Diferensiyel Geometri, Ankara Üni., Fen Fakültesi, 1983. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||