| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Topoloji | MAT 004 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Topoloji Bilim Dalında yüksek lisan yapan öğrencilerin bilmesi gereken topolojinin temel konularını pekiştirmek, soyut ve analitik düşünce becerisinin kazandıracak ispat yöntemlerini vermek ve ileri düzeyde topoloji kavramlarını kavratmak yorumlatmak ve uygulatabilmektir |
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar, Süreklilik ve topolojik denklik, Ayrılabilirlik ve Sayılabilirlik, Diziler ve ağlar, Ayırma aksiyomları, Kompaktlık, Bağlantılılık, Çarpım uzaylar, Bölüm uzayları, Kafes yapıları. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramları hatırlar | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Süreklilik ve topolojik denklik kavramlarını anlar ve pekiştirir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Ayrılabilir ve sayılabilir uzayları tanır | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Diziler ve ağlar arasındaki ilişki ve farkları anlar ve örnekler verir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Benzetim, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Topolojik uzayların kompaktlık ve başlantılılık gibi değişmeyen özelliklerini idrak eder | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Çarpım uzayları ve bölüm uzayları kavramlarını tanımlar ve örnekler verir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Cafes yapılarını tanır | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 8 |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Topoloji, açık kümeler, kapalı kümeler, Alt uzaylar, Komşuluk ve komşuluk sistemleri | |
| 2 | Kümelere özgün noktalar, Kapanış kümesi, yığılma noktaların kümesi, | |
| 3 | Yoğun kümeler, cılız uzaylar Bire Uzayları, idealler | |
| 4 | Bazlar, komşuluk bazlar ve alt bazlar | |
| 5 | Sürekli fonksiyonlar, Açık ve kapalı fonksiyonlar, topolojik denklik | |
| 6 | Ayrılabilir uzaylar, Birinci ve ikinci sayılabilir uzaylar, Lindelöf Uzayları | |
| 7 | Diziler, dizilerin yakınsaması, Ağlar ve ağların yakınsaması | |
| 8 | Ayırma aksiyomları | |
| 9 | Kompakt uzaylar, Dizisel kompakt uzaylar | |
| 10 | Sayılabilir kompakt uzaylar, Kompaklaştırma | |
| 11 | Bağlantılı Uzaylar, Bir uzayın bileşeni, Tamamen bağlantısız uzaylar | |
| 12 | Lokal bağlantılı uzaylar, eğrisel bağlantılı uzaylar | |
| 13 | Çarpım ve bölüm uzayları | |
| 14 | Kafes yapıları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. WILLARD, S., General Topology, Addision-Wesley publishing, London, 2004. 2. MUNKERR.J., Topology, Pentice-Hall, London, 2000. 3. ALEXANDROV,P.S.; Combinatorial Topology, Graylok Press, USA, 1956. |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | ||||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||